2022-2023學年浙江省杭州市六縣九校聯盟高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一符合題目要求，）

• 1．已知集合M={1，2，3，5}，N={2，3，4}，則M∩N=（　　）

  A．{1，5}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：5難度：0.8

  解析

• 2．設a=2^0.7，

  b

  =

  log

  6

  1

  4

  ，c=2^-0.3，則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：138引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設x∈R，則“x²-2x＜0”是“|x-1|＜2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：216引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，一個水平放置平面圖形的直觀圖A'B'C'D'是邊長為1的菱形，且O'D'=1，則原平面圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：441引用：6難度：0.8

  解析

• 5．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內的任意一條直線平行

  B．平面α內有不共線的三個點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β

  C．b∥α，α∥β，則b∥β

  D．a∥α，a∥b,b?α，則b∥α
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 6．圣?索菲亞教堂坐落于中國黑龍江省，1996年經國務院批準，被列為第四批全國重點文物保護單位，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點，其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對稱之美．小明為了估算索菲亞教堂的高度，在索非亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為

  10

  （

  6

  -

  2

  ）

  m

  ，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則估算索菲亞教堂的高度為（　　）
  

  A．20m

  B． 20 3 m

  C． 20 6 m

  D． 10 3 m
  組卷：57引用：2難度：0.6

  解析

• 7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點P，Q，R分別是棱A₁D₁，C₁D₁，BC中點，則過點P，Q，R三點的截面面積是（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2 3

  D．3 3
  組卷：595引用：4難度：0.7

  解析

三.解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在①

  a

  +

  acos

  C

  =

  3

  csin

  A

  ，②（a+b+c）（a+b-c）=3ab,③（a-b）sin（B+C）+bsinB=csinC．這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．
  已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,_____．
  （1）求角C的值；
  （2）若角C的平分線交AB于點D，且

  CD

  =

  2

  3

  ，求2a+b的最小值．
  組卷：125引用：1難度：0.5

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  |

  +

  a

  x

  |

  x

  -

  2

  |

  （

  a

  ≥

  2

  ）

  ．
  （1）當a=2時，解不等式f（x）≥0；
  （2）若g（x）=x?f（x），且函數y=g（x）的圖像與直線y=3有3個不同的交點，求實數a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，假設3個交點的橫坐標分別為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，若

  x

  2

  x

  3

  x

  1

  ＞

  t

  恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析