2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)青華中學(xué)九年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．將一元二次方程x²-（x+5）=2（3x-2）化為一般形式是（　　）

  A．x2-x+5=6x-4	B．x2-7x+1=0
  C．x2-7x-1=0	D．x2-7x-9=0
  組卷：198引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如果關(guān)于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　　）

  A． k ≥ 9 4

  B． k ≥ 9 4 且k≠0

  C． k ≤ 9 4 且k≠0

  D． k ≤ 9 4
  組卷：272引用：6難度：0.7

  解析

• 3．關(guān)于方程x²+2x-4=0的根的情況，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．兩實(shí)數(shù)根的和為2
  C．兩實(shí)數(shù)根的差為 ± 2 5	D．兩實(shí)數(shù)根的積為-4
  組卷：918引用：4難度：0.6

  解析

• 4．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，4，8，x,10，14．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：199引用：61難度：0.9

  解析

• 5．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1056張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（　　）

  A．x（x+1）=1056	B．x（x-1）=1056×2
  C．x（x-1）=1056	D．2x（x+1）=1056
  組卷：8642引用：112難度：0.5

  解析

• 6．直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為3，則r的取值范圍是（　　）

  A．r＜3

  B．r=3

  C．r＞3

  D．r≥3
  組卷：220引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．75°
  組卷：14251引用：143難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最大值（　　）

  A．14

  B．7

  C．9

  D．6
  組卷：1200引用：5難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，本大題共30分．）

• 9．數(shù)據(jù)-5，6，4，0，1，7，5的極差為

   

  ．
  組卷：254引用：16難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．閱讀材料：已知方程p²-p-1=0，1-q-q²=0且pq≠1，求

  pq

  +

  1

  q

  的值．
  解：由p²-p-1=0，及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0．
  又∵pq≠1，∴p≠

  1

  q

  ．
  ∵1-q-q²=0可變形為（

  1

  q

  ）²-（

  1

  q

  ）-1=0．
  根據(jù)p²-p-1=0和（

  1

  q

  ）²-（

  1

  q

  ）-1=0的特征．
  ∴p、

  1

  q

  是方程x²-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
  則p+

  1

  q

  =1，即

  pq

  +

  1

  q

  =1．
  根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．
  已知：2m²-5m-1=0，

  1

  n

  2

  +

  5

  n

  -2=0且m≠n,求
  （1）mn的值；
  （2）

  1

  m

  2

  +

  1

  n

  2

  ．
  組卷：848引用：5難度：0.5

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• 28．問題提出
  （1）如圖①，已知直線a∥b,點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，則S_△ACD

  S_△BCD（填“＞”“＜”或“=”）；
  問題探究
  （2）如圖②，⊙O的直徑為20，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，AB=12，求△ABC面積的最大值；
  問題解決
  （3）如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=20，BC=10，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)D為∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠ADB=60°，過點(diǎn)C作CE∥AD交BD于點(diǎn)E，連接AE，CD，試求滿足設(shè)計(jì)要求的四邊形ADCE的最大面積．
  
  組卷：876引用：5難度：0.4

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