2022-2023學年廣東省梅州市平遠縣冬青實驗中學九年級（下）開學數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．若關于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥1

  B．k＞1

  C．k＜1

  D．k≤1
  組卷：2080引用：19難度：0.7

  解析

• 2．關于x的方程ax²-3x+2=0是一元二次方程，則（　　）

  A．a＞0

  B．a≠0

  C．a=1

  D．a≥0
  組卷：491引用：101難度：0.9

  解析

• 3．在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.35左右，則布袋中黃球可能有（　?。?/h2>

  A．12個

  B．14個

  C．18個

  D．28個
  組卷：641引用：11難度：0.7

  解析

• 4．如果反比例函數y=

  k

  x

  的圖象經過點（1，-2），那么k的值是（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：251引用：35難度：0.9

  解析

• 5．在比例尺是1：8000的南京市城區地圖上，太平南路的長度約為25cm,它的實際長度約為（　?。?/h2>

  A．320cm

  B．320m

  C．2000cm

  D．2000m
  組卷：609引用：27難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=18，AC=6，CD⊥AB于D，則AD的長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1388引用：7難度：0.7

  解析

• 7．若A（3，y₁），B（-2，y₂），C（-1，y₃）三點都在函數y=-

  1

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＞y2＞y3

  C．y1=y2=y3

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：88難度：0.9

  解析

• 8．如圖，反比例函數y=

  k

  x

  在第二象限的圖象上有一點A，過點A作AB⊥x軸于B，且S_△AOB=2，則k的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．2

  C．-2

  D．4
  組卷：423引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．1896年，挪威生理學家古德貝發現，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉圈”現象．經研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y/米是其兩腿邁出的步長之差x/厘米（x＞0）的反比例函數，其圖象如圖所示．
  請根據圖象中的信息解決下列問題：
  （1）求y與x之間的函數表達式；
  （2）當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為

  米；
  （3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？
  組卷：759引用：8難度：0.6

  解析

• 25．已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分別為AC，BC邊上的點（不包括端點），且

  DC

  BE

  =

  AC

  BC

  =m,連接AE，過點D作DM⊥AE，垂足為點M，延長DM交AB于點F．
  （1）如圖1，過點E作EH⊥AB于點H，連接DH．
  ①求證：四邊形DHEC是平行四邊形；
  ②若m=

  2

  2

  ，求證：AE=DF；
  （2）如圖2，若m=

  3

  5

  ，求

  DF

  AE

  的值．
  
  組卷：3341難度：0.1

  解析