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2023-2024學年黑龍江省哈爾濱三十二中高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/6 20:0:1

1．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為B₁C₁中點，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的是（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：24引用：2難度：0.8
解析
2．橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
（
a
＞
0
）
的焦點在x軸上，其離心率為
1
2
，則（　　）
A．橢圓C的短軸長為
3
B．橢圓C的長軸長為4
C．橢圓C的焦距為4 D．a=4
組卷：525引用：6難度：0.8
解析
3．雙曲線
y
2
4
-
x
2
=
1
的漸近線方程為（　　）
A．y=±4x B．y=±2x C．y=±
1
2
x D．y=±
1
4
x
組卷：143引用：4難度：0.7
解析
4．已知直線y=kx-2與圓（x-1）²+y²=1相交，則實數k的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，
3
4
]
B．
（
-
∞
，
3
4
）
C．
[
3
4
，
+
∞
）
D．
（
3
4
，
+
∞
）
組卷：338引用：2難度：0.6
解析
5．已知直線l₁：x-y+1=0，l₂：x-2=0，則過l₁和l₂的交點且與直線3x+4y-5=0垂直的直線方程為（　　）
A．3x-4y-1=0 B．3x-4y+1=0 C．4x-3y-1=0 D．4x-3y+1=0
組卷：406引用：4難度：0.8
解析
6．若橢圓C：
x
2
m
+
y
2
m
2
-
1
=1的一個焦點坐標為（0，1），則C的長軸長為（　　）
A．
3
B．2 C．2
2
D．2
3
組卷：413引用：6難度：0.7
解析

19．如圖，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，點M是A₁B₁的中點．
（1）求證：B₁C∥平面AC₁M；
（2）求AA₁與平面AC₁M所成角的正弦值及直線B₁C到平面AC₁M的距離．
組卷：20引用：3難度：0.6
解析
20．已知橢圓M的短軸長為
2
3
，焦點坐標分別為（-2，0）和（2，0）．
（1）求橢圓M的標準方程．
（2）直線l與橢圓M交于A，B兩點，若線段AB的中點P（1，1），求直線l的方程．
（3）l₁：x-y+1=0與橢圓相交于C、D兩點并求出弦長CD．
組卷：70引用：1難度：0.5
解析

A．橢圓C的短軸長為 3	B．橢圓C的長軸長為4
C．橢圓C的焦距為4	D．a=4

1．在三棱柱ABC-A1B1C1中，M為B1C1中點，若AB=a，AC=b，AA1=c，則下列向量中與BM相等的是（ ）