2020-2021學年安徽省六安一中高二（下）第一次段考數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．

• 1．用反證法證明命題“：若a,b∈N，ab能被3整除，那么a,b中至少有一個能被3整除”時，假設應為（　　）

  A．a,b都能被3整除	B．a不能被3整除
  C．a,b不都能被3整除	D．a,b都不能被3整除
  組卷：42引用：7難度：0.7

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• 2．函數f（x）=x+ln（2-x）的單調增區間為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（1，2）

  C．（-∞，3）

  D．（-∞，1）
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x³-ax²-2bx-2在x=1處有極值，則ab的最大值（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：869引用：19難度：0.7

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• 4．彈簧所受的壓縮力F與縮短的距離1按胡克定律F=kl計算，如果10N的力能使得彈簧壓縮10cm,那么把彈簧從平衡位置壓縮10cm（在彈性限度內）要做功（　　）

  A．0.5J

  B．5J

  C．10J

  D．50J
  組卷：22引用：1難度：0.6

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• 5．已知函數f（x）=ae^x+bx-1的圖象與x軸切于坐標原點，則a,b的值分別為（　　）

  A．a=-1，b=1

  B．a=1，b=-1

  C．a=-1，b=0

  D．a=0，b=-1
  組卷：0引用：1難度：0.7

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• 6．用數學歸納法證明

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  3

  n

  ≥

  5

  6

  時，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項是（　　）

  A． 1 3 k + 1 + 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3	B． 1 3 k + 1 + 1 3 k + 2 - 2 3 k + 3
  C． 1 3 k + 3 - 1 k + 1	D． 1 3 k + 3
  組卷：248引用：6難度：0.7

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• 7．由曲線y²=8x（y≥0），直線y=-x+6以及x軸圍成的封閉圖形面積為（　　）

  A． 20 3

  B． 32 3

  C． 40 3

  D．16
  組卷：5引用：1難度：0.5

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=x²+alnx-2x（a∈R），且f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）若2f（x₁）≥mx₂，求實數m的取值范圍．
  組卷：0引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=e^xsinx（e是自然對數的底數），f′（x）是f（x）的導函數．
  （1）證明：當

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  時，f（x）+（x-π）?f′（x）≥0；
  （2）記g（x）=f（x）-ax,若0＜a＜3，討論g（x）在（0，π）上的零點個數．（參考數據

  e

  π

  2

  ≈

  4

  .

  8

  ）
  組卷：6引用：1難度：0.6

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