2023-2024學年廣東省惠州市惠陽高級中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖所示新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 2．將一元二次方程6x²-1=3x化成一般形式后，二次項的系數和一次項系數分別是（　　）

  A．6，-3

  B．6，3

  C．6，-1

  D．6，1
  組卷：421引用：4難度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+3=0時，配方結果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=7

  B．（x-2）2=4

  C．（x-2）2=1

  D．（x+2）2=1
  組卷：589引用：13難度：0.8

  解析

• 4．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，Δ=b²-4ac,則下列四個選項正確的是（　　）

  A．b＜0，c＜0，Δ＞0	B．b＞0，c＜0，Δ＜0
  C．b＞0，c＜0，Δ＞0	D．b＜0，c＞0，Δ＜0
  組卷：378引用：5難度：0.4

  解析

• 5．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉70°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．55°

  C．60°

  D．100°
  組卷：1340難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在⊙O中半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB=8，OC=5，則OD的長是（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：482引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知⊙O中，最長的弦長為16cm,則⊙O的半徑是（　?。?/h2>

  A．4cm

  B．8cm

  C．16cm

  D．32cm
  組卷：2299引用：17難度：0.9

  解析

五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如圖，直線

  y

  =

  -

  3

  4

  x

  +

  3

  與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  3

  4

  x

  +

  c

  經過B、C兩點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當四邊形OBEC面積最大時，請求出點E的坐標和四邊形OBEC面積的最大值；
  （3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：1275引用：3難度：0.1

  解析

• 23．已知，∠MON=90°，點A在邊OM上，點P是邊ON上一動點，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°，得到線段AB，連接OB，BP．
  
  （1）如圖1，當∠OAP=45°時，試判斷OB與AP的位置關系：

  ；
  （2）如圖2，當∠OAP=60°，OA=2時，求線段OB的長度；
  （3）如圖3，將線段OB繞點O順時針旋轉60°，得到線段OC，連接PC，BC，請證明△ABO≌△PBC；
  （4）如圖4，當∠OAP=α時，在（3）的條件下，作CH⊥ON于點H．當點P在射線ON上運動時，用等式表示線段OA與CH之間的數量關系，并證明．
  組卷：146引用：4難度：0.1

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