2009年福建省莆田市仙游縣東宅中學“慶元旦”八年級數學競賽試卷

一、填空題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．等腰三角形的底角為15°，腰長為10，則三角形的面積為

   

  ．
  組卷：42引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知點A（a,2）、B（-3，b）關于x軸對稱，求a+b=

  ．
  組卷：163引用：30難度：0.7

  解析

• 3．如圖，D為等邊三角形ABC內一點，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，則∠BPD=

   

  度．
  組卷：568引用：28難度：0.7

  解析

• 4．已知y=

  （

  m

  2

  -

  m

  ）

  x

  m

  2

  +

  1

  是關于x的一次函數，則m為

   

  ．
  組卷：263引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知一次函數y=kx+2過點（-2，-1），則k為

   
  組卷：58引用：3難度：0.9

  解析

• 6．觀察下列各式，你會發現什么規律：
  3×5=15，而15=4²-1
  5×7=35，而35=6²-1
  …
  11×13=143，而143=12²-1
  …
  將你觀察到的規律用只含一個字母的式子表示出來

  ．
  組卷：84引用：4難度：0.5

  解析

• 7．新運算規定：a◇b=

  kab

  4

  a

  +

  5

  b

  ，且1◇2=1，則2◇3=

  ．
  組卷：130引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分50分）

• 22．如圖，已知直線l₁：y=2x+3，直線l₂：y=-x+5，直線l₁、l₂分別交x軸于B、C兩點，l₁、l₂相交于點A．
  （1）求A、B、C三點坐標；
  （2）求△ABC的面積．
  組卷：513引用：19難度：0.5

  解析

• 23．如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點，CE⊥BD于E．
  （1）若BD平分∠ABC，求證CE=

  1

  2

  BD；
  （2）若D為AC上一動點，∠AED如何變化？若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數，并說明理由．
  組卷：508引用：23難度：0.1

  解析