2022-2023學年廣東省深圳市寶安中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題

• 1．若i（1-z）=1，則復數z的虛部為（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：139引用：5難度：0.7

  解析

• 2．平面向量

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：197引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且|

  a

  |=2，

  b

  =（1，1），則

  a

  在

  b

  上投影向量的坐標為（　　）

  A．（ 2 2 ， 2 2 ）

  B．（ 1 2 ， 1 2 ）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（1，1）
  組卷：477引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數，ω＞0，A＞0）的部分圖像如圖所示，若將f（x）的圖像向左平移

  π

  6

  個單位長度，得到函數g（x）的圖像，則g（x）的解析式可以為（　　）

  A． g （ x ） = 2 2 sin （ 3 x + π 4 ）	B． g （ x ） = 2 2 cos （ 3 x + π 4 ）
  C． g （ x ） = 2 2 sin （ 3 x - π 4 ）	D． g （ x ） = - 2 2 cos （ 3 x - π 4 ）
  組卷：350引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，已知正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，A₁B₁=4，BB₁=2，點M，N分別為A₁B₁，B₁C₁的中點，則下列平面中與BB₁垂直的平面是（　　）

  A．平面A1C1D

  B．平面DMN

  C．平面ACNM

  D．平面AB1C
  組卷：287引用：4難度：0.4

  解析

• 6．在△ABC中，已知

  a

  +

  b

  =

  a

  tan

  A

  +

  b

  tan

  B

  ，則△ABC的形狀一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：245引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示的矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以B為圓心的圓與AC相切，P為圓上一點，且

  ∠

  ABP

  =

  2

  π

  3

  ，若

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  ，則λμ的值為（　　）

  A． 11 3 25

  B． 3 25

  C． 13 3 25

  D． 13 3 5
  組卷：242引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在多面體ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均為正三角形，AC=4，BE=

  3

  ．
  （1）求多面體ABCDE的體積．
  （2）在線段AC上是否存在點F，使得BF∥平面ADE？說明理由；
  組卷：130引用：1難度：0.5

  解析

• 22．深圳別稱“鵬城”，是中國的窗口，“深圳之光”摩天輪是中國之眼，如圖（1），代表著開拓創新、包容開放的精神，向世界展示著中國自信．摩天輪的半徑為6（單位：10m），圓心O在水平地面上的射影點為A，摩天輪上任意一點P在水平地面上的射影點都在直線l上．水平地面上有三個觀景點B、C、D，如圖（2）所示．在三角形ABC中，AB=AC，BD=8DC，∠BAD=90°，BC∥l,∠OBA=45°，記OA=a（單位：10m）．
  
  （1）在△ABC中，求cos∠ABC的值；
  （2）若摩天輪上任意一點P與O點連線與水平正方向所成的角為θ（0≤θ＜2π）如圖（3）所示，點P在水平地面上的投影為P₀．
  ①用θ表示PP₀，BP₀，BP的長；
  ②因安全因素考慮，觀景點B與摩天輪上任意一點P的之間距離不超過

  239

  （單位：10m），求實數a的取值范圍．
  組卷：70引用：1難度：0.4

  解析