2023年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)四模試卷

一、選擇題（共60分）

• 1．若（2+i）z=1，則

  z

  -

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 2 5 i

  D． - 2 5 i
  組卷：43引用：1難度：0.8

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• 2．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={x|x²≤4，x∈N}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{1，2，3，5}

  D．{0，1，2，3，5}
  組卷：120引用：1難度：0.9

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• 3．南宋楊輝在他1275年所著的《續(xù)古摘奇算法》中，對(duì)河圖洛書的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了詳盡的研究，其中對(duì)3階幻方的排列找出了一種奇妙的規(guī)律：“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足．”即將1，2，3，….9填入了3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，?，n²填入n×n個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方．設(shè)n階幻方的數(shù)的和（即方格內(nèi)所有數(shù)的和）為S_n，則S₆=（　　）

  A．666

  B．91

  C．576

  D．111
  組卷：37引用：1難度：0.5

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• 4．已知在?ABCD中，E為BC中點(diǎn)，

  AF

  =2

  FE

  ，則（　　）

  A． AF = 1 3 AB + 1 6 AD	B． AF = 1 3 AB - 1 6 AD
  C． AF = 2 3 AB + 1 3 AD	D． AF = 2 3 AB - 1 3 AD
  組卷：76引用：1難度：0.7

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• 5．已知A，B是圓O：x²+y²=1上兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作圓O的兩條切線交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P在直線y=2x-4上，則直線AB過定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B． （ 1 2 ，- 1 4 ）

  C． （ 1 4 ，- 1 2 ）

  D． （ 1 2 ，- 1 2 ）
  組卷：232引用：1難度：0.5

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• 6．平面四邊形ABCD中，∠BCD=

  π

  2

  ，AB=1，∠ABC=

  3

  π

  4

  ，∠ADC=

  π

  6

  ，AD=2，則AC=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．1

  C． 2

  D． 6 2
  組卷：69引用：1難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）=x³（2^x-2^-x），若a=f（0.2），b=f（2sin0.1），

  c

  =

  f

  （

  ln

  4

  5

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：48引用：1難度：0.4

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥e^-x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：71引用：1難度：0.6

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，一條漸近線的方程為x+

  2

  y=0．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，P在C上且在第一象限，A與P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)P作∠PF₁F₂的角平分線l,直線l的斜率為k₁，過點(diǎn)A作斜率為k₂的直線m,k₁k₂=-2，直線l與直線m交于點(diǎn)Q，直線m與雙曲線C交于另一點(diǎn)B，若

  QB

  =3

  QA

  ，求

  k

  2

  1

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.5

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