2022-2023學年浙江省溫州市十校聯合體高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2-x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（-3，2）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

• 2．“a＞b＞0”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：283引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z滿足z?（2-i）=1（i為虛數單位），則在復平面復數z所對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 4．對于函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，下列說法正確的是（　　）

  A．函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x的圖象向右平移 π 3 個單位得到

  B．函數f（x）的圖象可以將函數 y = sin （ x - π 3 ） 圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍得到

  C．若a≠b且f（a）=f（b）=0，則|a-b|的最小值為 π 2

  D．若 f （ x + φ 2 ） 為偶函數，則 φ = kπ + π 3 ， k ∈ Z
  組卷：143引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=1，BC=

  3

  ，則球O的表面積是（　　）

  A．6π

  B．8π

  C．10π

  D．12π
  組卷：230引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知實數a,b,c,其中

  2

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  a

  ,

  lo

  g

  b

  2=2，c=lg2+lg3-lg7，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 7．2023年2月10日，神舟十五號三位航天員完成出艙活動全部既定任務，中國空間站全面建成后的首次出艙活動取得圓滿成功．該航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊5位科學家應邀去A、B、C三所不同的學校開展科普講座活動，要求每所學校至少1名科學家．已知甲、乙到同一所學校，丙不到A學校，則不同的安排方式有多少種（　　）

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．30種
  組卷：108引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．黨的二十大報告中提出：“我們要堅持以推動高質量發展為主題，推動經濟實現質的有效提升和量的合理增長”．為了適應新形勢，滿足市場需求，某企業準備購進新型機器以提高生產效益．已知生產產品的質量以其質量指標值m來衡量，并按照質量指標值m劃分產品等級如圖表1：
  圖表1
  

  質量指標值m	m≥45	25≤m＜45	m＜25
  產品等級	一等品	二等品	三等品

  現從試用的新機器生產的產品中隨機抽取200件作為樣品，檢驗其質量指標值m,得到頻率分布直方圖，如圖表2：
  
  （1）根據樣本估計總體的思想，求該產品的質量指標值m的第70百分位數（精確到0.1）；
  （2）整理該企業的以往銷量數據，獲得信息如圖表3：
  圖表3
  

  產品等級	一等品	二等品	三等品
  銷售率	7 8	3 5	2 5
  單件產品原售價	20元	15元	10元
  未按原價售出的產品統一按原售價的50%可以全部售出

  （產品各等級的銷售率為等級產品銷量與其對應產量的比值）
  已知該企業購進新型機器的前提條件是，該機器生產的產品同時滿足下列兩個條件：
  ①質量指標值的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）不低于35．
  ②單件產品平均利潤不低于4元．
  已知該新型機器生產的產品的成本為10元/件，月產量為2000件，根據圖表1、圖表2、圖表3信息，分析該新機器是否達到企業的購進條件．
  組卷：55引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=x²-2ax+b,g（x）=x-a,a∈R，b∈R
  （1）若函數f（x）在區間[-3，a]的值域為[-3，a]，求a,b的值；
  （2）令

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  ）

  -

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  g

  （

  x

  ）

  |

  2

  ，
  （i）若h（x）=g（x）在R上恒成立，求證：

  b

  -

  a

  2

  ≥

  1

  4

  ；
  （ii）若對任意實數b∈[-1，1]，方程h（x）=a恒有三個不等的實數根，求實數a的取值范圍．
  組卷：54引用：5難度：0.4

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