2016年湖南省常德市西湖管理區(qū)一中高一入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題3分，滿(mǎn)分24分）

• 1．一元二次方程（x+3）（x-3）=2x化為一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)為

  ，一次項(xiàng)系數(shù)為

  ，常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：699引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=

  2

  x

  -

  6

  x

  -

  5

  中，自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：168引用：1難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=2x²-bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-2，則b的值為

   

  ．
  組卷：526引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且圓心距O₁O₂=t+2，若這兩個(gè)圓相切，則t=

   

  ．
  組卷：528引用：81難度：0.7

  解析

• 5．分解因式：ax²-4a=

   

  ．
  組卷：1738引用：165難度：0.9

  解析

• 6．袋子中裝有4個(gè)黑球2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适?!--BA-->

   

  ．
  組卷：58引用：65難度：0.7

  解析

• 7．若不等式|x+1|+|x-2|＞a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：1727引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，一個(gè)數(shù)表有7行7列，設(shè)a_ij表示第i行第j列上的數(shù)（其中i=1，2，3，…，j=1，2，3，…，）
  例如：第5行第3列上的數(shù)a₅₃=7，則：
  （1）（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=

  ；
  （2）此數(shù)表中的四個(gè)數(shù)a_np，a_nk，a_mp，a_mk，滿(mǎn)足（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=

  ．
  組卷：478引用：18難度：0.5

  解析

三、解答題（請(qǐng)寫(xiě)出必要的步驟，滿(mǎn)分72分）

• 25．已知拋物線C：y=x²-（m+1）x+1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．
  （1）求m的值；
  （2）m＞0時(shí)，拋物線C向下平移n（n＞0）個(gè)單位后與拋物線C₁：y=ax²+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且C₁過(guò)點(diǎn)（n,3），求C₁的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）-3＜m＜0時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)為M，且過(guò)點(diǎn)P（1，y₀）．問(wèn)在直線x=-1上是否存在一點(diǎn)Q使得△QPM的周長(zhǎng)最小，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1832引用：8難度：0.1

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• 26．如圖1，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE；
  （1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M．
  ①求證：AG⊥CH；
  ②當(dāng)AD=4，DG=

  2

  時(shí)，求CH的長(zhǎng)．
  
  組卷：705引用：38難度：0.1

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