2018-2019學年上海市浦東新區建平中學高三（上）開學數學試卷

一、填空題：1-6每題4分，7-12每題5分，共54分.

• 1．若復數（1-i）（a+i）是實數（i是虛數單位），則實數a的值為

  ．
  組卷：12引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知集合{x|（x-1）（x²-x+a）=0，x∈R}中的所有元素之和為1，則實數a的取值集合為

  ．
  組卷：152引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=x³-x²，則當x＞0時，f（x）的解析式為

  ．
  組卷：675引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC中，點A、B、C的坐標依次是A（2，-1）、B（3，2）、C（-3，-1），BC邊上的高為AD，則D的坐標是

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 5．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  4

  ≥

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  2

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  +

  a

  ≤

  0

  }

  ，若B?A，則實數a的取值范圍是

   

  ．
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，則b的取值范圍

  ．
  組卷：392引用：40難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=|n-13|，那么滿足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整數k的值有

  個．
  組卷：45引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 20．已知直線x-2y+2=0經過橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線

  l

  ：

  x

  =

  10

  3

  分別交于M，N兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求線段MN的長度的最小值；
  （3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為

  1

  5

  ？若存在，確定點T的個數，若不存在，說明理由．
  組卷：1946引用：29難度：0.5

  解析

• 21．已知集合A={x|x²-x-2≤0，x∈Z}，集合B={x|lg（x²+x+8）=1}，集合C={x|x=ab,a∈A，b∈B}．
  （1）用列舉法表示集合C；
  （2）設集合C的含n個元素所有子集為C_n，記有限集合M的所有元素和為S（M），求S（C₁）+S（C₂）+…+S（C_n）的值．
  （3）已知集合P，Q是集合C的兩個不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對（P，Q）的個數n（P，Q）．
  組卷：868引用：3難度：0.1

  解析