2022-2023學年北京市順義區高二（上）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．下列直線中，斜率為1的是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-1=0

  C．x-y+1=0

  D． x - 2 y - 1 = 0
  組卷：138引用：1難度：0.8

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• 2．已知甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶概率為0.8，乙中靶概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨立．若甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為（　　）

  A．0.56

  B．0.14

  C．0.24

  D．0.94
  組卷：500引用：4難度：0.7

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• 3．若直線x-ay=0與直線2x+y-1=0的交點為（1，y₀），則實數a的值為（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：287引用：1難度：0.9

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• 4．已知圓C：x²+y²-4y+3=0，則圓C的圓心和半徑為（　　）

  A．圓心（0，2），半徑r=1	B．圓心（2，0），半徑r=1
  C．圓心（0，2），半徑r=2	D．圓心（2，0），半徑r=2
  組卷：521引用：3難度：0.8

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• 5．農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數據如下（單位：cm）：
  甲：9，10，10，11，12，20；
  乙：8，10，12，13，14，21．
  根據上述數據，下面四個結論中，正確的結論是（　　）

  A．甲種麥苗樣本株高的極差大于乙種麥苗樣本株高的極差

  B．甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值

  C．甲種麥苗樣本株高的中位數大于乙種麥苗樣本株高的中位數

  D．甲種麥苗樣本株高的方差小于乙種麥苗樣本株高的方差
  組卷：141引用：1難度：0.7

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• 6．拋擲兩顆質地均勻的正方體骰子，記下骰子朝上面的點數．設A=“兩個點數之和等于8”，B=“至少有一顆骰子的點數為5”，則事件A∪B的概率是（　　）

  A． 1 18

  B． 2 9

  C． 7 18

  D． 4 9
  組卷：199引用：1難度：0.7

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• 7．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為

  y

  =

  3

  x

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 6 2

  B． 2 3 3

  C． 3

  D．2
  組卷：152引用：1難度：0.7

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三、解答題共6道題，共85分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1（a＞0）的焦點在x軸上，且經過點

  E

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，左頂點為D，右焦點為F．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率和△DEF的面積；
  （Ⅱ）已知直線y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點．過點B作直線y=4的垂線，垂足為G．判斷直線AG是否于y軸交于定點？請說明理由．
  組卷：285引用：2難度：0.5

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• 21．對于正整數集合A={a₁，a₂，?，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一個元素a_i（i=1，2，?，n）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合A為平衡集．
  （Ⅰ）判斷集合B={1，3，5，7，9}是否為平衡集，并說明理由；
  （Ⅱ）若集合A是平衡集，并且a₁為奇數，求證：集合A中元素個數n為奇數；
  （Ⅲ）若集合A是平衡集，并且a₁為奇數，求證：集合A中元素個數n≥7．
  組卷：483引用：1難度：0.3

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