2022-2023學年廣東省深圳市光明高級中學、鳳凰城實驗學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．一元二次方程5x²-2x+5=0的一次項系數是（　?。?/h2>

  A．5

  B．-2

  C．6

  D．2
  組卷：183引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下列關于x的方程：①ax²+bx+c=0；②3x（x-4）=0；③x²+y-3=0；④y²+x=2；⑤x³-3x+8=0；⑥x²-5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：391引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若OE=3，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：2149引用：14難度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程（x-1）²+k-3=0的一個根是x=1，則k=（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-3

  D．-2
  組卷：945難度：0.8

  解析

• 5．下列說法：
  （1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；
  （2）對角線相等的平行四邊形是矩形；
  （3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；
  （4）兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；
  其中正確的有（　　）個．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1576引用：6難度：0.6

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• 6．某射擊運動員在同一條件下的射擊，結果如下表：
  

  射擊總次數n	10	20	50	100	200	500	1000
  擊中靶心的次數m	9	16	41	88	168	429	861
  擊中靶心的頻率	0.90	0.8	0.82	0.88	0.84	0.858	0.861

  根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時擊中靶心的概率約是（　?。?/h2>

  A．0.90

  B．0.82

  C．0.84

  D．0.861
  組卷：452引用：3難度：0.7

  解析

• 7．琳琳在做數學作業時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污染了，作業過程如下（涂黑部分即為污染部分）．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點O，
  求證：AC=BD．
  證明：∵四邊形ABCD是矩形，
  ∴①，∠ABC=∠DCB=90°．
  又∵②，
  ∴△ABC≌△DCB．
  ∴AC=BD．
  污染部分的內容有以下四個選項供選擇，a.AD=BC；b.AB=CD；c.AO=CO；d.BC=CB．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．①是a,②是d

  B．①是b,②是c

  C．①是a,②是c

  D．①是b,②是d
  組卷：221引用：3難度：0.8

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三．解答題（共55分）

• 21．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm,∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤10）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
  （1）四邊形AEFD能構成菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；
  （2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
  組卷：7035引用：9難度：0.1

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• 22．閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：
  如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．
  （1）點撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），請完成剩余證明過程：
  （2）拓展：如圖③，在正方形A₁B₁C₁D₁中，M₁是B₁C₁邊上一點（不含端點B₁，C₁），N₁是正方形A₁B₁C₁D₁的外角∠D₁C₁H₁的平分線上一點，且A₁M₁=M₁N₁．求證：∠A₁M₁N₁=90°．
  組卷：2181引用：8難度：0.1

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