2022-2023學年江西省宜春市樟樹市清江中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的長軸長為（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：195引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若曲線y=lnx+x²+1在點（1，2）處的切線與直線x+ay-1=0垂直，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．4

  D．3
  組卷：310引用：14難度：0.6

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，a₃=9，a₅=1，則a₄是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．±1

  D．±3
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}前9項的和為27，a₁₀=8，則d=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：178引用：3難度：0.8

  解析

• 5．定義

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，已知數列{a_n}為等比數列，且a₃=1，

  a 6	8
  8	a 8

  =

  0

  ，則a₇=（　?。?/h2>

  A．4

  B．±4

  C．8

  D．±8
  組卷：186引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  2

  ，n∈N^*，則該數列的前4項依次為（　?。?/h2>

  A．1，0，1，0

  B．0，1，0，1

  C．0，2，0，2

  D．2，0，2，0
  組卷：76引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知a∈R，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  a

  x

  4

  -

  1

  2

  x

  2

  ．若存在t∈R，使得

  |

  f

  ′

  （

  t

  +

  2

  ）

  -

  f

  ′

  （

  t

  ）

  |

  ≤

  1

  4

  ，則當a取最大值時f（x）的最小值為（　　）

  A．0

  B． - 9 16

  C． - 2 9

  D． 4 9
  組卷：100引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與坐標軸的交點所圍成的四邊形的面積為

  4

  3

  ，

  E

  上任意一點到其中一個焦點的距離的最小值為1．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設直線

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  0

  ≤

  k

  ≤

  3

  ）

  交E于M，N兩點，O為坐標原點，以OM，ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，P在橢圓E上，求|OP|的取值范圍．
  組卷：174難度：0.2

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  e

  x

  +

  ax

  -

  2

  ，其中a為實數．
  （1）若a=1，求函數f（x）在區間[0，+∞）上的最小值；
  （2）若函數f（x）在R上存在兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂．求證：

  e

  x

  2

  -

  e

  x

  1

  ＞

  2

  a

  -

  2

  ．
  組卷：114引用：4難度：0.2

  解析