2022-2023學年江蘇省南京市中華中學高二（下）期初數學試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．若直線過點（1，2），（4，2+

  3

  ），則此直線的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：584引用：25難度：0.9

  解析

• 2．過圓O：x²+y²=4上一點

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  作圓O的切線l,則直線l的方程是（　　）

  A．x+ 3 y-4=0

  B．x+ 3 y-2=0

  C．x- 3 y+2=0

  D．x- 3 y+4=0
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線y²=2bx的焦點為F．若

  F

  1

  F

  =

  3

  F

  F

  2

  ，則此橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析

• 4．給出下列命題，其中錯誤的命題是（　　）

  A．若直線l的方向向量為 e = （ 1 ， 0 ， 3 ） ，平面α的法向量為 n = （ - 2 ， 0 ， 2 3 ） ，則直線l∥α

  B．若對空間中任意一點O，有 OP = 1 4 OA + 1 4 OB + 1 2 OC ，則P，A，B，C四點共面

  C．兩個非零向量與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則這兩個向量共線

  D．已知向量 a = （ 9 ， 4 ，- 4 ） ， b = （ 1 ， 2 ， 2 ） ，則 a 在 b 上的投影向量為（1，2，2）
  組卷：104引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知O是線段KF的中點，|KF|=4．直線l經過點K且與KF垂直，PH⊥l（垂足是H），PO=PF=PH，則△POF的外接圓半徑等于（　　）

  A． 9 3 8

  B． 9 2 8

  C． 8 3 9

  D． 8 2 9
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₁₉=57，則3a₅-a₁-a₄=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：59引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知過坐標原點O的直線l交雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的左右兩支分別為A，B兩點，設雙曲線的右焦點為F，若|AF|=3|BF|，則△ABF的面積為（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．6

  D． 6 3
  組卷：117引用：2難度：0.6

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．如圖，已知拋物線C₁：x²=2py的焦點在拋物線C₂：y=

  1

  2

  x²+

  1

  4

  上．
  （Ⅰ）求拋物線C₁的方程及其準線方程；
  （Ⅱ）過拋物線C₁上的動點P作拋物線C₂的兩條切線PM、PN，切點為M、N．若PM、PN的斜率乘積為m,且m∈[

  3

  2

  ，

  7

  2

  ]，求|OP|的取值范圍．
  組卷：62引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）判斷f（x）的單調性，并比較2020²⁰²¹與2021²⁰²⁰的大小；
  （2）當x＞0時，不等式

  1

  -

  f

  （

  e

  -

  x

  ）

  +

  k

  （

  f

  （

  e

  -

  x

  ）

  x

  +

  1

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求整數k的最大值．
  組卷：28引用：3難度：0.5

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