北師大新版八年級上冊《第1章 勾股定理》2023年單元測試卷（9）

一、選擇題

• 1．下列三角形中，一定是直角三角形的有（　　）
  ①有兩個內(nèi)角互余的三角形
  ②三邊長為m²-n²，2mn,m²+n²的三角形
  ③三邊之比為3：4：5的三角形
  ④三個內(nèi)角的比是1：2：3的三角形．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：380引用：1難度：0.7

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• 2．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．13

  D．15
  組卷：1719引用：11難度：0.7

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• 3．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4.8

  C．2.4

  D．2.5
  組卷：370引用：2難度：0.6

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• 4．定義：如果一個正整數(shù)m能表示為兩個正整數(shù)a,b的平方和，即m=a²+b²，那么稱m為廣義勾股數(shù)．給出下面四個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)．正確的是（　?。?/h2>

  A．②③

  B．①②

  C．①③

  D．①②③
  組卷：153引用：1難度：0.5

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三、解答題

• 11．如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m,點E在CD上，CE=4m,一滑行愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計，π取3）
  組卷：218引用：3難度：0.6

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• 12．如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,P，Q是△ABC邊上的兩個動點，點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為1cm/s,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為2cm/s,它們同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t s
  （1）求運動幾秒時，△APC是等腰三角形？
  （2）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．
  組卷：1046引用：3難度：0.4

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