2022-2023學年四川省綿陽市江油市太白中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  -

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則λ等于（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．-2

  C． - 9 2

  D． - 2 3
  組卷：637引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知sinα=

  2

  3

  ，則cos（-2α）=（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C． 5 3

  D． - 5 3
  組卷：180引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列等式中一定成立的是（　　）

  A． OA + OB = BA

  B． OA - OB = AB

  C． AB + BA = 0

  D． AB + BC + CA = 0
  組卷：474難度：0.8

  解析

• 4．同時具有性質：①最小正周期是π；②圖象關于直線x=

  π

  3

  對稱的一個函數是（　?。?/h2>

  A．y=sin（ x 2 + π 6 ）	B．y=sin（2x+ π 6 ）
  C．y=cos（2x- π 6 ）	D．y=sin（2x- π 6 ）
  組卷：598難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AB=3AD，CE=ED，設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　?。?br />

  A． 1 3 a + 1 2 b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． 1 5 a + 1 2 b

  D． 1 6 a + 1 2 b
  組卷：616引用：12難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=sin6x,

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  6

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．將f（x）的圖象向左平移 π 3 個單位長度可以得到g（x）的圖象

  B．將f（x）的圖象向左平移 π 18 個單位長度可以得到g（x）的圖象

  C．將g（x）的圖象向右平移 π 36 個單位長度可以得到f（x）的圖象

  D．將g（x）的圖象向左平移 π 6 個單位長度可以得到f（x）的圖象
  組卷：78難度：0.8

  解析

• 7．已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）在（

  π

  2

  ，

  π

  ）上單調遞減．則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 1 2 ， 5 4 ]

  B．[ 1 3 ， 7 6 ]

  C．[ 1 2 ， 7 6 ]

  D．[ 1 3 ， 5 4 ]
  組卷：1019引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．某種波的傳播是由曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0）來實現的，我們把函數解析式y=Asin（ωx+φ）稱為“波”，把振幅是A的波稱為“A類波”，把兩個解析式相加稱為“波的疊加”．
  （1）若y=Asin

  1

  2

  x是“2類波”，求當

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  4

  π

  3

  ]

  時此函數的值域；
  （2）將兩個“1類波”

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  疊加后，會形成“A類波”，求A的值．
  組卷：6難度：0.6

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• 22．已知f（x）=4cosωx?sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  +1（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
  （1）求關于x的不等式f（x）＞1的解集；
  （2）求f（x）在[0，π]上的單調區間．
  組卷：170難度：0.6

  解析