2022-2023學年河北省邢臺市六校聯考高一（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本題共9小題，每小題5分，共45分）

• 1．已知全集U={x∈N^*|x≤7}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，3，4，5}	B．{0，1，3，5，6，7}
  C．{0，6，7}	D．{6，7}
  組卷：156引用：8難度：0.7

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• 2．在開山工程爆破時，已知導火索燃燒的速度是每秒0.5厘米，人跑開的速度為每秒4米，距離爆破點150米以外（含150米）為安全區．為了使導火索燃盡時人能夠跑到安全區，導火索的長度x（單位：厘米）應滿足的不等式為（　　）

  A． 4 × x 0 . 5 ＜ 150

  B． 4 × x 0 . 5 ≥ 150

  C． 4 × x 0 . 5 ≤ 150

  D． 4 × x 0 . 5 ＞ 150
  組卷：27引用：2難度：0.7

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• 3．“a＜b＜0”是“a-

  1

  a

  ＜b-

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：188引用：2難度：0.7

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• 4．若命題p：?x∈R，x²+2＜0，則?p（　　）

  A．?x0∈R，x02+2≥0	B．?x0∈R，x02+2＞0
  C．?x∈R，x2+2＞0	D．?x∈R，x2+2≥0
  組卷：53引用：1難度：0.8

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• 5．集合論是德國數學家康托爾（G．Cantor）于19世紀末創立的．在他的集合理論中，用card（A）表示有限集合A中元素的個數，例如：A={a,b,c}，則card（A）=3．對于任意兩個有限集合A，B，有card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）．某校舉辦運動會，高一（1）班參加田賽的學生有15人，參加徑賽的學生有13人，兩項都參加的有5人，那么高一（1）班參加本次運動會的人數共有（　　）

  A．28

  B．23

  C．18

  D．16
  組卷：83引用：3難度：0.9

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• 6．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　　）

  A．ac＜bd

  B．ac＞bd

  C． b d ＜ a c

  D． b d ＞ a c
  組卷：31引用：5難度：0.7

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• 7．已知a,b為正實數且a+b=2，則

  b

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 + 1

  C． 5 2

  D．3
  組卷：1755引用：14難度：0.8

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• 8．已知x∈R，則“（x-1）（x-2）≤0成立”是“|x-1|+|x-2|=1成立”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：22引用：3難度：0.7

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四、解答題（其中21、22題，每題12分；23、24題，每題13分，共50分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響．在黨和政府強有力的抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經濟下降對企業和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足

  x

  =

  4

  -

  k

  m

  +

  1

  （k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是2萬件．已知生產該產品的固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（此處每件產品年平均成本按

  8

  +

  16

  x

  x

  元來計算）
  （1）將2020年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
  （2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：372引用：13難度：0.5

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• 24．設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a,b），β=（c,d），規定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）．
  （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
  （2）?α，β∈A，是否都有α⊙β=β⊙α成立，若是，請給出證明；若不是，請給出理由；
  （3）若“A中的元素I=（x,y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．
  組卷：15引用：2難度：0.6

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