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2022年四川省涼山州寧南縣中考數學模擬試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置

1．在實數
-
5
，5，0，-5中，正數是（　　）
A．5 B．0 C．
-
5
D．-5
組卷：10引用：1難度：0.8
解析
2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：48引用：1難度：0.8
解析
3．根據官方公布數據可知，2022年考研報考人數約為4570000人，則4570000這個數用科學記數法表示為（　　）
A．4.57×10⁶ B．45.7×10⁵ C．457×10⁴ D．0.457×10⁷
組卷：58引用：2難度：0.8
解析
4．計算下列代數式，結果為x³的是（　　）
A．x⁹÷x³ B．x?x³ C．x+x² D．2x³-x³
組卷：42引用：1難度：0.9
解析
5．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：75引用：5難度：0.8
解析
6．在平面直角坐標系中，點P（-2，x²+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：13226引用：100難度：0.9
解析
7．已知點A（1，-3）關于x軸的對稱點A'在反比例函數y=
k
x
的圖象上，則實數k的值為（　　）
A．3 B．
1
3
C．-3 D．-
1
3
組卷：1832引用：21難度：0.8
解析
8．把拋物線y=x²向右平移1個單位，然后向上平移5個單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）
A．y=（x+1）²+5 B．y=（x-1）²+5 C．y=（x-1）²-5 D．y=（x+1）²-5
組卷：237引用：2難度：0.7
解析
9．實數a在數軸上的位置如圖所示，則
（
a
-
4
）
2
+
（
a
-
11
）
2
化簡后為（　　）
A．7 B．-7 C．2a-15 D．無法確定
組卷：2372引用：115難度：0.9
解析

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五、解答題（共4小題，滿分40分）

27．閱讀下列材料：
按照一定順序排列著的一列數稱為數列，排在第一位的數稱為第1項，記為a₁，以此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為a_n．
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數列2，4，8，16，…為等比數列，其中a₁=2，公比為q=2．
若要求這個等比數列的和，即求2+2²+2³+…+2²⁰²⁰的值．可按照下列方法：
解：設S=2+2²+2³+…2²⁰²⁰①，
①×2得：2S=2²+2³+2⁴+…+2²⁰²¹②，
②-①得2S-S=2²⁰²¹-2，
即S=2+2²+2³+…+2²⁰²⁰=2²⁰²¹-2．
然后解決下列問題．
（1）等比數列
1
2
，
1
4
，
1
8
，…的公比q為
，第5項是
．
（2）如果已知一個等比數列的第一項（設為a₁）和公比（設為q），則根據定義我們可依次寫出這個數列的每一項：a₁，a₁?q,a₁?q²，a₁?q³，…．由此可得第n項a_n=
（用a₁和q的代數式表示）．
（3）已知一等比數列的第3項為10，第6項為60，求這個等比數列的第9項．
（4）請你用上述方法求
1
+
1
2
+
（
1
2
）
2
+
（
1
2
）
3
+
…
+
（
1
2
）
2022
的值（設2²⁰²²=m,結果用m表示）．
組卷：166引用：1難度：0.5
解析
28．新定義：在平面直角坐標系xOy中，若一條直線與二次函數圖象拋物線有且僅有一個公共點，且拋物線位于這條直線同側，則稱該直線與此拋物線相切，公共點為切點．現有一次函數y=-4x-1與二次函數y=x²+mx圖象相切于第二象限的點A．
（1）求二次函數的解析式及切點A的坐標；
（2）當0＜x＜3時，求二次函數函數值的取值范圍；
（3）記二次函數圖象與x軸正半軸交于點B，問在拋物線上是否存在點C（異于A）使∠OBC=∠OBA，若有則求出C坐標，若無則說明理由．
組卷：143引用：1難度：0.5
解析