2023-2024學年湖南省長沙市開福區長雅中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一.填一填。（每空3分，共24分）

• 1．已知雙曲線y=

  k

  +

  1

  x

  經過點（-1，2），那么k的值等于

  ．
  組卷：333引用：74難度：0.7

  解析

• 2．已知一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的圖象的一個交點為（1，3），則另一個交點坐標是

   

  ．
  組卷：449引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知關于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有兩個不相同的實數根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：929引用：23難度：0.5

  解析

• 4．當m=

  時，關于x的方程

  （

  m

  -

  3

  ）

  x

  m

  2

  -

  7

  +

  2

  x

  =

  5

  是一元二次方程．
  組卷：70難度：0.8

  解析

• 5．如圖，直線x=2與反比例函數

  y

  =

  2

  x

  和

  y

  =

  -

  1

  x

  的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則△PAB的面積是

  ．
  組卷：1531難度：0.7

  解析

• 6．一塊正方形鋼板上截去3cm寬的長方形鋼條，剩下的面積是54cm²，則原來這塊鋼板的面積是

  cm²．
  組卷：387引用：47難度：0.7

  解析

• 7．方程x²-2x-1=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，則（x₁-1）（x₂-1）=

   

  ．
  組卷：291引用：38難度：0.7

  解析

• 8．方程x²-2x-1=0的解是

   

  ．
  組卷：960引用：69難度：0.7

  解析

四、解決問題（34分）

• 24．如圖，反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD．
  （1）求k的值；
  （2）求點C的坐標；
  （3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標．
  組卷：3643引用：69難度：0.5

  解析

• 25．已知關于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
  （1）若這個方程有實數根，求k的取值范圍；
  （2）若這個方程有一個根為-1，求k的值．
  組卷：332引用：7難度：0.6

  解析