2022-2023學年北京市海淀區首都師大附中七年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．|-

  5

  9

  |的相反數是（　　）

  A． 9 5

  B．- 9 5

  C． 5 9

  D．- 5 9
  組卷：465引用：12難度：0.9

  解析

• 2．故宮又稱紫禁城，位于北京中軸線的中心，占地面積高達720000平方米，在世界宮殿建筑群中面積最大．請將720000用科學記數法表示應為（　?。?/h2>

  A．0.72×105

  B．7.2×105

  C．7.2×104

  D．72×103
  組卷：138引用：7難度：0.9

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• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．m2n-2m2n=-m2n	B．3x2y-x2y=2
  C．2m3+3m2=5m5	D．2m3-3m2=-m
  組卷：98引用：2難度：0.8

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• 4．有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若|b|=|c|，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a+b＜0

  B．a+c＜0

  C．ab＜0

  D． b c ＜0
  組卷：265引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，E是直線CA上一點，∠FEA=40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB=（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：3238引用：47難度：0.7

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• 6．關于x的方程3x-5=4a與x+1=a有相同的解，則a的值是（　　）

  A．8

  B．-8

  C．-9

  D．9
  組卷：91引用：2難度：0.9

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• 7．下列等式的變形，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若a2=5a,則a=5	B．若x+y=2y,則x=y
  C．若a=b,則 a + 1 2 = b + 1 2	D．若a=b,則 a 3 = b 3
  組卷：187引用：1難度：0.8

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• 8．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是（　　）

  A． 1 2 x=（x-5）-5	B． 1 2 x=（x+5）+5
  C．2x=（x-5）-5	D．2x=（x+5）+5
  組卷：3046難度：0.5

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三、解答題（共46分）

• 24．若兩個角的差的絕對值等于90°，則稱這兩個角互為“垂角”．例如：
  ∠1=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，則∠1與∠2互為“垂角”（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
  （1）已知一個角比它的“垂角”的

  1

  2

  少20°，求這個角的度數；
  （2）如圖所示，∠AOB=120°，∠BOC=45°，是否存在射線OD，使得∠AOD與∠COD互為“垂角”？若存在，直接寫出∠BOD的度數；若不存在，請說明理由．
  組卷：243引用：1難度：0.6

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• 25．有若干個正數的和為1275，其中每個正數都不大于50．小明將這些正數按下列要求進行分組：
  ①每組中所有數的和不大于150；
  ②從這些數中選擇一些數構成第1組，使得150與這組數之和的差r₁與所有可能的其它選擇相比是最小的，將r₁稱為第1組的余差；
  ③在去掉已選入第1組的數后，對余下的數按第1組的選擇方式構成第2組，這時的余差為r₂；
  ④如此繼續構成第3組（余差為r₃）、第4組（余差為r₄）、…，第m組（余差為r_m），直到把這些數全部分完為止．
  （1）除第m組外的每組至少含有

  個正數；
  （2）小明發現，按照要求進行分組后，得到的余差滿足r₁≤r₂≤…≤r_m，并且當構成第n（n＜m）組后，如果從余下的數中任意選出一個數a,a與r_n的大小關系是一定的，請你直接寫出結論：a

  r_n（填“＞”或“＜”），并證明150-r_n-1＜

  1125

  n

  -

  1

  ；
  （3）無論滿足條件的正數有多少個，按照分組要求，它們最多可以分成

  組（直接寫出答案）．
  組卷：315引用：2難度：0.2

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