2002年全國初中數學聯賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．已知

  a

  =

  2

  -

  1

  ，

  b

  =

  2

  2

  -

  6

  ，

  c

  =

  6

  -

  2

  ，那么a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：1708引用：12難度：0.5

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• 2．若m²=n+2，n²=m+2，（m≠n），則m³-2mn+n³的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：1650引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖，并設M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，則（　　）

  A．M＞0

  B．M=0

  C．M＜0

  D．不能確定M為正、為負或為0
  組卷：842引用：11難度：0.9

  解析

• 4．直角三角形ABC的面積為120，且∠BAC=90°，AD是斜邊上的中線，過D作DE⊥AB于E，連CE交AD于F，則△AFE的面積為（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  組卷：422引用：4難度：0.5

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三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 12．如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點，過P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點，又P′是P關于直線RQ的對稱點，證明：P′在△ABC的外接圓上．
  組卷：187引用：2難度：0.3

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• 13．試確定一切有理數r,使得關于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整數根．
  組卷：992引用：9難度：0.5

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