2021年江西省贛州市瑞金市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項，請將正確選項的代號填在題后的括號內）

• 1．在下列四個實數中，最小的數是（　　）

  A．-1

  B． 1 3

  C．0

  D． 3
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．（a2）1=a3

  B．a-2= 1 a 2

  C．a6÷a2=a3

  D．（ab2）2=ab4
  組卷：108引用：2難度：0.9

  解析

• 3．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：820引用：14難度：0.5

  解析

• 4．本學期某校舉行了四次數學測試，李娜同學四次的成績（單位：分）分別為80，70，90，70，王玥同學四次的成績分別為80，a（a≥70），70，90，且李娜同學四次成績的中位數比王玥同學四次成績的中位數少5分，則下列說法正確的是（　　）

  A．a的值為70

  B．兩位同學成績的平均數相同

  C．李娜同學成績的眾數比王玥同學成績的眾數大

  D．王玥同學的成績比李娜同學的成績穩定
  組卷：255引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知拋物線：y=ax²+bx+c（a≠0）上有兩點A（-5，y₁），B（m-3，y₂），點P（3，y₀）為該拋物線的頂點，且滿足y₁≤y₂≤y₀，則m的取值范圍為（　　）

  A．-2≤m≤2

  B．-2≤m≤14

  C．m≥2或m≤-2

  D．m≥14或m≤-2
  組卷：1464引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF．將△AEH，△CFG分別沿邊EH，FG折疊，當重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的

  1

  16

  時，則

  EB

  AE

  為（　　）

  A． 5 3

  B．2

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．分解因式：am²-9a=

  ．
  組卷：1156引用：72難度：0.7

  解析

• 8．若m,n是一元二次方程x²-5x-2=0的兩個實數根，則m²+n²-mn的值是

  ．
  組卷：2138引用：13難度：0.5

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．已知拋物線y=ax²+bx+c（b＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-3），頂點D的縱坐標是-4．
  （1）點D的坐標是

  （用含b的代數式表示）；
  （2）若直線y=x-1經過點B，求拋物線的解析式；
  （3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到新的拋物線，直線y=-2上有一動點P，過點P作兩條直線，分別與新拋物線有唯一的公共點E，F（直線PE，PF不與y軸平行）．求證：直線EF恒過一定點．
  組卷：397引用：2難度：0.2

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六、（本大題共12分）

• 24．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”、例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC=a,AC=b,AB=c.
  
  【特例探索】：
  （1）①如圖1，當∠ABE=45°，c=4

  2

  時，a=

  ，b=

  ；
  ②如圖2，當∠ABE=30°，c=2時，求a和b的值．
  【歸納證明】：
  （2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式．
  （3）利用（2）中的結論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖4所示，求MG²+MH²的值．
  組卷：376引用：5難度：0.2

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