2006年浙江省杭州市臨安市八年級數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．制造一種產品，原來每件成本是100元，由于連續兩次降低成本，現在的成本是81元，則平均每次降低的百分率是（　　）

  A．8.5%

  B．9%

  C．9.5%

  D．10%
  組卷：393引用：59難度：0.9

  解析

• 2．如果多項式p=a²+2b²+2a+4b+2008，則p的最小值是（　　）

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2008
  組卷：4354引用：34難度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF為內接正方形，如圖，若AE=4 cm,BE=2 cm,則正方形的面積為（　　）

  A．4cm2

  B． 16 5 cm2

  C．5cm2

  D．8cm2
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

• 4．將正偶數按下表排成5列

  	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
  第一行		2	4	6	8
  第二行	16	14	12	10
  第三行		18	20	22	24
  第四行	…	…	28	26
  …

  則2004應該排在（　　）

  A．第251行，第3列	B．第250行，第1列
  C．第500行，第2列	D．第501行，第5列
  組卷：86引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的三個內角的比是m：（m+1）：（m+2），其中是m大于1的正整數，那么△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：363引用：6難度：0.9

  解析

• 6．四邊形ABCD中，AC⊥BD，連接其四條邊的中點得四邊形A₁B₁C₁D₁，連接四邊形A₁B₁C₁D₁的四條邊的中點得四邊形A₂B₂C₂D₂，連接四邊形A₂B₂C₂D₂的四條邊的中點得四邊形A₃B₃C₃D₃，…，依此類推，連接四邊形A₂₀₀₅B₂₀₀₅C₂₀₀₅D₂₀₀₅的四條邊的中點得四邊形A₂₀₀₆B₂₀₀₆C₂₀₀₆D₂₀₀₆，則四邊形A₂₀₀₆B₂₀₀₆C₂₀₀₆D₂₀₀₆一定是（　　）

  A．正方形

  B．等腰梯形

  C．矩形

  D．菱形
  組卷：60引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 18．有依次排列的3個數：3，9，8，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，繼續依次操作下去．問：從數串3，9，8開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是多少？
  組卷：1050引用：21難度：0.5

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• 19．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示．
  （1）如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求證：a²=b（b+c）．
  
  （2）如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，關系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．
  
  （3）試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續的正整數．
  組卷：801引用：16難度：0.1

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