2022-2023學年湖北省宜昌市高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知直線l是曲線y=e^x的切線，切點橫坐標為-1，直線l與x軸和y軸分別相交于A、B兩點，則△OAB面積為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 e

  D． 4 e
  組卷：20引用：4難度：0.7

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• 2．已知等比數(shù)列{a_n}首項為-1，前n項和為S_n，若

  S

  10

  S

  5

  =

  31

  32

  ，則公比q為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．-1

  D． - 1 2
  組卷：271引用：4難度：0.5

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• 3．隨機變量X的分布列為

  P

  （

  X

  =

  n

  ）

  =

  a

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，其中a是常數(shù)，則

  P

  （

  1

  2

  ＜

  X

  ＜

  5

  2

  ）

  =（　　）

  A． 55 68

  B． 55 136

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：157引用：4難度：0.7

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• 4．新冠肺炎疫情期間，某公司采用網(wǎng)絡遠程面試招聘新員工，其面試方案為：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的應聘者才可通過面試．已知應聘者小王在6道備選題中有4道題能正確完成，2道題不能完成，則小王正確完成面試題數(shù)的均值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：58引用：3難度：0.6

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• 5．已知點F₁，F(xiàn)₂分別是等軸雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線C上，|F₁F₂|=2|OP|，△PF₁F₂的面積為8，則雙曲線C的方程為（　　）

  A． x 2 2 - y 2 2 = 1

  B． x 2 4 - y 2 4 = 1

  C． x 2 6 - y 2 6 = 1

  D． x 2 8 - y 2 8 = 1
  組卷：410引用：2難度：0.5

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• 6．2021年1月10日，是我國設立的第一個“中國人民警察節(jié)”，2020年，某省人民群眾對公安機關的滿意度測評居首位．為感謝公安干警的辛勤付出，6名學生到甲、乙、丙、丁4個值勤崗亭做志愿者，每名學生只去1個值勤崗亭，且每個值勤崗亭均有志愿者值勤．若甲值勤崗亭安排3名志愿者，則不同的安排方法共有（　　）

  A．60種

  B．96種

  C．120種

  D．240種
  組卷：14引用：1難度：0.7

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• 7．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  ，則a₂₀₂等于（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：49引用：1難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．過坐標原點O作圓C：（x+2）²+y²=3的兩條切線，設切點為P，Q，直線PQ恰為拋物線E：y²=2px（p＞0）的準線．
  （1）求拋物線E的標準方程；
  （2）設點T是圓C的動點，拋物線E上四點A，B，M，N滿足：

  TA

  =

  2

  TM

  ，

  TB

  =

  2

  TN

  ，設AB中點為D．
  （i）求直線TD的斜率；
  （ii）設△TAB面積為S，求S的最大值．
  組卷：570引用：9難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²-3x,若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與x軸平行．
  （Ⅰ）求實數(shù)a的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)，并說明理由．
  組卷：132引用：2難度：0.5

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