2022-2023學年廣東省惠州市惠東縣九年級（上）核心素養數學試卷（復評）

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．y2+x=1

  C．3x+ 1 x =4

  D．x2-2=0
  組卷：57引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中，為中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列拋物線中，其頂點是拋物線的最高點的是（　　）

  A．y=x2

  B． y = 1 2 x 2 + 1

  C．y=-5+x2

  D．y=-x2-1
  組卷：139引用：5難度：0.6

  解析

• 4．將y=2x²先向上平移2個單位，再向左平移3個單位，則所得解析式是（　　）

  A．y=2（x+2）2-3	B．y=2（x+3）2+2
  C．y=2（x-2）2+3	D．y=2（x-3）2+2
  組卷：108引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點P（-1，-2）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（-2，-1）
  組卷：1983引用：19難度：0.8

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• 6．對于二次函數y=（x-2）²+1的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．對稱軸是直線x=-2	B．開口向下
  C．與x軸有兩個交點	D．頂點坐標（2，1）
  組卷：173引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的三邊長為a,b,c,且滿足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，則方程根的情況是（　　）

  A．有兩相等實根	B．有兩相異實根
  C．無實根	D．不能確定
  組卷：330引用：9難度：0.6

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三、解答題（三）（本題共2小題，每題12分，共24分）

• 22．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在⊙O上，且PA=PB，點M是⊙O外一點，MB與⊙O相切于點B，連接OM，過點A作AC∥OM交⊙O于點C，連接BC交OM于點D．
  （1）求證：MC是⊙O的切線；
  （2）若AB=20，BC=16，連接PC，求PC的長；
  （3）試探究AC、BC與PC之間的數量關系，并說明理由．
  組卷：444引用：4難度：0.3

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• 23．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
  （1）求這個二次函數及直線BC的表達式．
  （2）過點P作PD∥y軸交直線BC于點D，求PD的最大值．
  （3）點M為拋物線對稱軸上的點，問在拋物線上是否存在點N，使△MNO為等腰直角三角形，且∠NMO為直角，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1065引用：8難度：0.3

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