2022-2023學年浙江省錢塘聯盟高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=

  x

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1，2}
  C．{0，1，2}	D．{1，2}
  組卷：56引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設α，β為兩個不同的平面，l,m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，則“α∥β”是“l∥m”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：63難度：0.7

  解析

• 3．已知圓錐的表面積為27π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3 6
  組卷：212難度：0.8

  解析

• 4．已知向量滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 3 4 a

  B． 3 + 1 4 a

  C． 3 4 b

  D． 3 + 1 4 b
  組卷：172引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若

  a

  =

  3

  4

  ，

  b

  =

  4

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  4

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  5

  ，則

  sin

  2

  α

  +

  2

  co

  s

  2

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  1

  -

  tan

  （

  π

  -

  α

  ）

  的值為（　　）

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． - 18 25

  D． 18 25
  組卷：268引用：2難度：0.7

  解析

• 7．龍洗是我國著名的文物之一，因盆內有龍紋故稱龍洗，為古代皇官盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現有一龍洗盆高15cm,盆口直徑36cm,盆底直徑18cm.現往盆內倒入水，當水深5cm時，盆內水的體積近似為（　?。?/h2>

  A． 1505 π 3 c m 3

  B． 1665 π 3 c m 3

  C． 1835 π 3 c m 3

  D． 2205 π 3 c m 3
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在中國很多鄉村，燃放煙花爆竹仍然是慶祝新年來臨的一種方式，煙花爆竹帶來的空氣污染非常嚴重，可噴灑一定量的去污劑進行處理．據測算，每噴灑一個單位的去污劑，空氣中釋放的去污劑濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數關系式近似為

  y

  =

  1 + x 8 ， 0 ＜ x ≤ 4

  9 x + 2 ， 4 ＜ x ≤ 10

  ，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和，由試驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？
  （2）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的去污劑，要使接下來的3天能夠持續有效去污，求a的最小值．
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=log₃（9^x+1）-kx（其中k∈R）．
  （1）若k=2且方程f（x）-a+1=0有解，求實數a的取值范圍；
  （2）若f（x）是偶函數，討論函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  3

  k

  ）

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  m

  ?

  3

  x

  -

  4

  3

  m

  ）

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的零點情況．
  組卷：142引用：2難度：0.5

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