2023-2024學年廣東省深圳市南山區深圳灣學校八年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）

• 1．25的算術平方根是（　　）

  A．5

  B． 5

  C．-5

  D．±5
  組卷：744引用：113難度：0.9

  解析

• 2．下列各組數中，是勾股數的是（　　）

  A．1，2，3

  B．4，5，6

  C．6，8，9

  D．7，24，25
  組卷：516引用：8難度：0.6

  解析

• 3．下列各點在第二象限的是（　?。?/h2>

  A．（- 3 ，0）

  B．（-2，1）

  C．（0，-1）

  D．（2，-1）
  組卷：1253引用：9難度：0.8

  解析

• 4．下列各數中的無理數是（　　）

  A． 7 4

  B．0.3

  C． 5

  D． 3 8
  組卷：163引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知一次函數y=kx+6的圖象經過A（2，-2），則k的值為（　　）

  A．1

  B．4

  C．-4

  D．-1
  組卷：1350引用：6難度：0.8

  解析

• 6．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 4 = 7

  B． （ - 2 ） 2 =±2

  C． 2 × 10 =2 5

  D． 36 2 =18
  組卷：364引用：5難度：0.8

  解析

• 7．對于函數y=-3x+1，下列結論正確的是（　　）

  A．它的圖象必經過點（-1，3）

  B．它的圖象經過第一、二、三象限

  C．當x=1時，y=-2

  D．y的值隨x值的增大而增大
  組卷：1077引用：7難度：0.6

  解析

三．解答題（本大題共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題6分，第19題8分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分）

• 21．小明在解決問題：已知a=

  1

  2

  +

  3

  ，求2a²-8a+1的值．
  他是這樣分析與解的：∵a=

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =2-

  3

  
  ∴a-2=

  -

  3

  ，∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3
  ∴a²-4a=-1，∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
  請你根據小明的分析過程，解決如下問題：
  （1）化簡

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  5

  +

  3

  +

  1

  7

  +

  5

  +

  …

  +

  1

  121

  +

  119

  
  （2）若a=

  1

  2

  -

  1

  ，①求4a²-8a+1的值；②a³-3a²+a+1=

   

  ．
  組卷：2229難度：0.3

  解析

• 22．綜合與探究：
  如圖1，平面直角坐標系中，一次函數

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  圖象分別交x軸、y軸于點A，B，一次函數y=-x+b的圖象經過點B，并與x軸交于點C，點P是直線AB上的一個動點．
  （1）求直線BC的表達式與點C的坐標；
  （2）如圖2，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q，垂足為點H．試探究直線AB上是否存在點P，使PQ=BC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  （3）試探究x軸上是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．
  
  組卷：3922引用：7難度：0.3

  解析