2023-2024學年河北省保定市競秀區北京師大保定實驗學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共16個小題；1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分。）

• 1．下列各數中，是無理數的是（　　）

  A． 1 7

  B．π

  C．-1

  D．0
  組卷：863引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知點A（2，1），過點A作x軸的垂線，垂足為C，則點C的坐標為（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（2，0）

  D．（0，2）
  組卷：612引用：6難度：0.7

  解析

• 3．由2＜3，得2x＞3x,則x的值可能是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．0.5

  D．1
  組卷：52引用：5難度：0.8

  解析

• 4．圍棋起源于我國，古時稱“弈”，傳為帝堯所作，春秋戰國時期即有記載．當白棋落在圖中哪個位置時，由棋子擺成的圖案（不考慮顏色）為中心對稱圖形（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若3

  2

  □

  2

  =3，則運算符號“□”表示（　　）

  A．+

  B．-

  C．×

  D．÷
  組卷：155引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數

  y

  =

  x

  -

  1

  的自變量x的取值范圍在數軸上可表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：97引用：8難度：0.9

  解析

• 7．下列各數中，不能被5¹²-5¹⁰整除的是（　　）

  A．6

  B．8

  C．16

  D．40
  組卷：166引用：1難度：0.5

  解析

• 8．下列命題的逆命題為假命題的是（　　）

  A．等邊三角形三個內角均為60°

  B．兩直線平行，同位角相等

  C．內錯角相等

  D．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7個小題，共68分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 25．嘉嘉計劃從網上批發一些飾品暑假期間擺攤售賣，經過多方調查，仔細甄別，他選定了A、B兩款網紅飾品，發現每個B款飾品的進價比每個A款飾品的進價貴5元，花費120元購進A款飾品的數量與花費160元購進B款飾品的數量相同．
  （1）請求出每個A、B兩款飾品的進價分別是多少？
  （2）嘉嘉計劃用不超過1700元的成本購進A，B兩款飾品共100個，如果將A、B兩款飾品的出售單價分別定為21元/個，28元/個，他應該如何購進才能保證當飾品全部售出后獲得最大利潤？
  組卷：108引用：1難度：0.5

  解析

• 26．【動手操作】某班數學課外興趣小組將直角三角板DOE（∠DOE=90°，∠E=30°）的直角頂點O放置在另一塊直角三角板ABC（∠ACB=90°，AC=BC）的斜邊AB的中點處，并將三角板DOE繞點O任意旋轉．
  （1）【發現結論】當三角板DOE的兩邊DO，EO分別與另一塊三角板的邊AC，BC交于點P，Q時：
  ①如圖1，當OD⊥AC時，OP與OQ的數量關系為

  ；
  ②小組成員發現當OD與AC不垂直時（如圖2所示），OP與OQ之間仍然存在①中數量關系，請你說明理由；
  ③小組成員嘉淇認為在旋轉過程中，四邊形OPCQ的面積S₁與△ABC的面積S₂之間始終保持一種不變的關系，他們之間的關系是

  ，并說明理由；
  （2）【探究延伸】如圖3，連接CD，直角三角板DOE在繞點O旋轉一周的過程中，若AB=12cm,DE=14cm,直接寫出線段CD長的最小值和最大值．
  組卷：54引用：1難度：0.1

  解析