2023-2024學年福建省廈門九中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）

• 1．下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：592引用：40難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，點（2，-3）關于原點的對稱點的坐標是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（-3，2）
  組卷：488引用：11難度：0.8

  解析

• 3．如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB=DC，則下列結論不一定成立的是（　　）

  A．OA=OB=AB	B．∠AOB=∠COD
  C． ? AB = ? DC	D．O到AB、CD的距離相等
  組卷：3307引用：22難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ADE是由△ABC繞A點旋轉得到的，若∠BAC=40°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉角的度數為（　　）

  A．80°

  B．50°

  C．40°

  D．10°
  組卷：1057引用：17難度：0.8

  解析

• 5．關于x的一元二次方程x²-x+m=0的兩個根分別是x₁和x₂，其中

  x

  1

  =

  1

  -

  5

  2

  ，則x₂的值為（　　）

  A． 1 - 5 2

  B． 1 + 5 2

  C．m

  D．-m
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程x²+4x+c=0有兩個不相等的實數根，則c的值可能為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：2574引用：32難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，以原點O為圓心作半徑為5的圓，則以下四個點在圓上的是（　　）

  A．（3，0）

  B．（0，6）

  C．（2，4）

  D．（3，4）
  組卷：248引用：2難度：0.5

  解析

• 8．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑長為3米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C． （ 3 - 5 ） 米

  D． （ 3 + 5 ） 米
  組卷：2090引用：23難度：0.6

  解析

三、解答題（共9題，86分；其中17-21題每題8分，22-23題每題10分，第24題12分，第25題14分）

• 24．△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠ABC=67.5°，

  ?

  BC

  的長為

  2

  2

  π

  ，點P是射線BC上的動點BP=m（m≥2）．射線OP繞點O逆時針旋轉45°得到射線OD，如圖所示．點Q是射線OD上的點，點Q與點O不重合，連接PQ，PQ=n.
  
  （1）求⊙O的半徑；
  （2）當n²=m²-2m+2時，在點P運動的過程中，點Q的位置會隨之變化，記Q₁，Q₂是其中任意兩個位置，探究直線Q₁Q₂與⊙O的位置關系．
  組卷：595引用：2難度：0.5

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• 25．已知拋物線y=x²+bx+c關于直線x=1對稱，且過點（2，1）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）過D（m,-1）的直線DE：y=k₁x+b₁（k₁＞0）和直線DF：y=k₂x+b₂（k₂＜0）均與拋物線有且只有一個交點．
  ①求k₁k₂的值；
  ②平移直線DE，DF，使平移后的兩條直線都經過點R（1，0），且分別與拋物線相交于G、H和P、Q兩點，若M、N分別為GH，PQ的中點，求證：直線MN必過某一定點．
  組卷：326引用：4難度：0.3

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