2021-2022學年云南省昆明一中高一（下）期中數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．已知z=2+i,其中i為虛數單位，則在復平面內z的共軛復數對應的點位于（ ）
組卷：45引用：4難度：0.8 -
2．若cos（
-α）=π4，則sin2α=（ ）35組卷：12476引用：109難度：0.7 -
3．已知向量
，a滿足|b|=|a|=|b|=2，則|2a+b+a|=（ ）b組卷：834引用：2難度：0.7 -
4．如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB=2CD，P是BC中點，則
=（ ）AP
組卷：192引用：2難度：0.7 -
5．在邊長為3的等邊△ABC中，點M滿足
=BM，則2MA=（ ）CM?CA組卷：216引用：5難度：0.9 -
6．已知O是△ABC內一點，滿足
，則S△ABC：S△OBC=（ ）AO=23（AB+12BC）組卷：1006引用：5難度：0.8 -
7．已知
，且|a|=1，|b|=2，則向量a⊥（a+b）在a方向上的投影向量為（ ）b組卷：84引用：1難度：0.6
四、解答題。（本大題共6個小題，共70分，其中17題10分，其余每題12分）各題解答必須答在答題卷上相應題目指定的方框內（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）．
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21．如圖所示是在圓錐內部挖去一正四棱柱所形成的幾何體，該正四棱柱上底面的四頂點在圓錐側面上，下底面落在圓錐底面內，已知圓錐側面積為15π，底面半徑為r=3．
（Ⅰ）若正四棱柱的底面邊長為a=，求該幾何體的體積；2
（Ⅱ）求該幾何體內正四棱柱側面積的最大值．組卷：295引用：6難度：0.6 -
22．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD，AC相交于點O，設向量=AB，a=AD．b
（1）若AB=1，AD=2，∠BAD=60°，證明：；AB⊥BD
（2）若點P是平行四邊形ABCD所在平面內一點，且滿足5，求△ACP與△ACD的面積的比；AP=AC+3AD
（3）若AB=AD=2，∠BAD=60°，點E，F分別在邊AD，CD上，，AE=λAD，且CF=μCD，求λ+μ的值．BE?BF=1，DE?DF=-23組卷：414引用：2難度：0.1