2023年遼寧省沈陽二中高考數學三模試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={x|0＜x＜3}，A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．（0，2]

  C．{-1，0，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 2．記T_n數列{a_n}的前n項積，已知

  1

  T

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  1

  ，則T₄=（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．8
  組卷：128引用：1難度：0.6

  解析

• 3．設隨機變量X～N（μ，σ²），則“μ≥1”是“P（X＜2）＜

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：102引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +ax²+（b-4）x+1（a＞0，b＞0）在x=1處取得極值，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A． 3 + 2 2 3

  B．3+2 2

  C．3

  D．9
  組卷：254引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，

  0

  ≤

  φ

  ≤

  π

  2

  ）的圖象如圖所示，為了得到y=sinx的圖象，則需將y=f（x）的圖象（　　）

  A．橫坐標縮短到原來的 1 2 ，再向右平移 π 4 個單位

  B．橫坐標縮短到原來的 1 2 ，再向右平移 π 8 個單位

  C．橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移 π 8 個單位

  D．橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移 π 4 個單位
  組卷：224引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知一個圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為4，其母線與底面所成的角為45°，則這個圓臺的體積為（　　）

  A． 56 2 3 π

  B． 112 2 3 π

  C． 80 2 3 π

  D． 40 2 3 π
  組卷：200引用：3難度：0.6

  解析

• 7．西安是世界四大古都之一，歷史上先后有十多個王朝在西安建都．圖為唐長安（西安古稱）城示意圖，城中南北向共有9條街道，東西向有12條街道，被稱為“九衢十二條”，整齊的街道把唐長安城劃分成了108坊，各坊有坊墻包圍．下列說法錯誤的是（　　）
  

  A．從延平門進城到安化門出城，最近的不同路線共有15條

  B．甲乙二人從安化門、明德門、啟夏門這三個城門中隨機選一城門進城，若二人選擇互不影響，則二人從同一城門進城的概率為 1 3

  C．用四種不同的顏色給長樂、永福、大寧、興寧四坊染色（街道忽略），要求有公共邊的兩個區域不能用同一種顏色，共有60種不同的染色方法

  D．若將街道看成直線，則圖中矩形ABCD區域中共有不同矩形150個
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率為

  3

  2

  ，上頂點為M，下頂點為N，|MN|=2，設點T（t,2）（t≠0）在直線y=2上，過點T的直線TM，TN分別交橢圓C于點E和點F．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）求證：直線EF恒過定點，并求出該定點；
  （3）若△TMN的面積為△TEF的面積的k倍，則當t為何值時，k取得最大值？
  組卷：253引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=kln（x+1），g（x）=x,（k∈R）．
  （1）討論函數y=f（x）-g（x）在區間[0，+∞）上的最大值；
  （2）確定k的所有可能取值，使得存在t＞0，對任意的x∈（0，t），恒有|f（x）-g（x）|＜kx²．
  組卷：82引用：3難度：0.6

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