2023-2024學年江西省撫州市臨川一中九年級（上）第一次質檢月考數學試卷

一、單選題（每小題3分，共18分）

• 1．下列是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 - 1 x = 2023

  B．x（x+6）=0

  C．a2x-5=0

  D．4x-x3=2
  組卷：35引用：5難度：0.5

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• 2．在直角三角形中，兩條直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長為（　　）

  A．5

  B．6

  C．6.5

  D．12
  組卷：144引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖，菱形ABCD的對角線交于原點O，若點B的坐標為（4，m），點D的坐標為（n,2），則m+n的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  組卷：1782引用：15難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，AE⊥BD于點E，若OE：OD=1：2，OD=2cm,則AE的長為（　　）

  A．1cm

  B． 2 cm

  C． 3 cm

  D．2cm
  組卷：476引用：10難度：0.7

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• 5．若α、β是方程x²+2x-2023=0的兩個實數根，則a²+3α+β的值為（　　）

  A．2021

  B．2023

  C．2025

  D．4046
  組卷：434引用：4難度：0.5

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• 6．對于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說法：
  ①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
  ②若方程ax²+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
  ③若c是方程ax²+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；
  ④存在實數m、n（m≠n），使得am²+bm+c=an²+bn+c；
  其中正確的（　　）

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①③④
  組卷：858引用：9難度：0.4

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二、填空題（每小題3分，共18分）

• 7．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，要使平行四邊形ABCD是矩形請添加一個條件

   

  ．
  組卷：313引用：8難度：0.7

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五、解答題（每小題9分，共18分）

• 22．已知關于x的方程（m²-4m+5）x²-4x+n=0．
  （1）圓圓說：該方程一定為一元二次方程．圓圓的結論正確嗎？請說明理由．
  （2）當m=2時；
  ①若該方程有實數解，求n的取值范圍；
  ②若該方程的兩個實數解分別為x₁和x₂，滿足

  （

  x

  1

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  x

  2

  -

  2

  ）

  2

  +

  n

  2

  =

  23

  ，求n的值．
  組卷：356引用：5難度：0.5

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六、解答題（本大題12分）

• 23．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．
  
  [觀察猜想]（1）填空：AE與EF的數量關系

  .（提示：取AB的中點M，連接EM）
  [類比探究]（2）如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由．
  [拓展應用]（3）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么（1）中的結論是否成立呢？若成立寫出證明過程，若不成立請說明理由．
  組卷：215引用：4難度：0.3

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