2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣潭江中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）
發布：2024/8/16 14:0:1
一、選擇題（共10題，共30分）
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1．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于H，若AC=8，BD=6，則DH的長度為（ ）組卷：240引用：3難度：0.7 -
2．已知正方形ABCD的邊長為，E為DC邊上一點，∠EBC=30°，則BE的長為（ ）53組卷：7引用：1難度：0.6 -
3．如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4，AB=8，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點F，若DF=3，則EF的長為（ ）組卷：145引用：2難度：0.9 -
4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB=6，BC=8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（ ）組卷：12514引用：80難度：0.4 -
5．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經過點D的折痕DE．則∠DEC的大小為（ ）組卷：2975引用：107難度：0.9 -
6．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（ ）組卷：14365引用：100難度：0.5 -
7．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=8，則△ABO的周長為（ ）
組卷：794引用：80難度：0.9 -
8．已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F分別為邊BC，CD上的動點（點E，F不與線段BC，CD的端點重合）．且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F運動的過程中，有下列四個說法：
①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；12
③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2+；④四邊形OECF的面積是1．3
其中正確的是（ ）組卷：870引用：8難度：0.6
三、解答題（共8小題，滿分62分）
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24．在?ABCD中，點B關于AD的對稱點為B′，連接AB′，CB′，CB′交AD于F點．
（1）如圖1，∠ABC=90°，求證：FB′=FC；
（2）小宇通過觀察、實驗、提出猜想：如圖2，在點B繞點A旋轉的過程中，點F始終為CB′的中點．小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：過點B作B'G∥CD交AD于G點，只需證三角形全等；
想法2：連接BB′交AD于H點，只需證H為BB′的中點；
想法3：連接BB′，BF，只需證∠B′BC=90°．FB′=FB=FC
……
請你參考上面的想法，證明F為CB′的中點．（一種方法即可）
（3）如圖3，當∠ABC=135°時，AB′，CD的延長線相交于點E，求的值．CEAF
組卷：381引用：4難度：0.1 -
25．在平面直角坐標系xOy中，對于圖形G，若存在一個正方形γ，這個正方形的某條邊與x軸垂直，且圖形G上的所有的點都在該正方形的內部或者邊上，則稱該正方形γ為圖形G的一個正覆蓋．很顯然，如果圖形G存在一個正覆蓋，則它的正覆蓋有無數個，我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長最小的一個，稱為它的緊覆蓋，如圖所示，圖形G為三條線段和一個圓弧組成的封閉圖形，圖中的三個正方形均為圖形G的正覆蓋，其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋．
（1）對于半徑為2的⊙O，它的緊覆蓋的邊長為 ．
（2）如圖1，點P為直線y=-2x+3上一動點，若線段OP的緊覆蓋的邊長為2，求點P的坐標．
（3）如圖2，直線y=3x+3與x軸，y軸分別交于A，B，
①以O為圓心，r為半徑的⊙O與線段AB有公共點，且由⊙O與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長小于4，直接寫出r的取值范圍；
②若在拋物線y=ax2+2ax-2（a≠0）上存在點C，使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3，直接寫出a的取值范圍．
組卷：299引用：4難度：0.1