2020-2021學年北京市中國農大附中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的．

• 1．在復平面內，復數i（2+i）對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：86引用：7難度：0.9

  解析

• 2．sin22°cos82°-cos22°sin82°的值是（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知復數z滿足

  z

  -z=2i,則z的虛部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：505引用：19難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ）

  ，

  且

  a

  ?

  b

  =

  -

  1

  ，則x的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：23引用：7難度：0.9

  解析

• 5．設a,b∈R．“a=0”是“復數a+bi是純虛數”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1114引用：57難度：0.9

  解析

• 6．已知P（4，-3）為角θ的終邊上一點，則tan2θ=（　　）

  A． - 3 2

  B． 24 7

  C． - 24 7

  D． - 12 7
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題4小題，共40分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 18．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求f（x）的單調增區間；
  （3）若f（x）在區間

  [

  -

  π

  3

  ，

  m

  ]

  上的最大值為

  3

  2

  ，求m的最小值．
  組卷：97引用：2難度：0.6

  解析

• 19．已知點A（-1，0），B（0，1），點P（x,y）為一次函數y=x-1圖像上的一個動點．
  （1）用含x的代數式表示

  AP

  ?

  BP

  ；
  （2）求證：∠APB恒為銳角；
  （3）若四邊形ABPQ為菱形，求

  BQ

  ?

  AQ

  的值．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析