2023-2024學(xué)年福建省福州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．曲線

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1與曲線

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（k＜9）的（　　）

  A．長軸長相等

  B．短軸長相等

  C．離心率相等

  D．焦距相等
  組卷：2988引用：98難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)m∈R，則直線l：mx+y-2m-1=0與圓x²+y²=5的位置關(guān)系為（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交或相切

  D．相交
  組卷：125引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在空間四邊形O-ABC中，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則向量

  MN

  等于（　　）

  A． - 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC	B． 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC
  C． - 2 3 OA - 1 3 OB + 2 3 OC	D． 2 3 OA - 1 3 OB - 2 3 OC
  組卷：74引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，圓臺的高為4，上、下底面半徑分別為3、5，M、N分別在上、下底面圓周上，且＜

  O

  2

  M

  ，

  O

  1

  N

  ＞=120°，則|

  MN

  |等于（　　）

  A． 65

  B．5 2

  C． 35

  D．5
  組卷：204引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l：xcosα+ysinα-1=0（α∈R）與圓（x-2）²+y²=1相切，則滿足條件的直線l有（　　）條．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：83引用：3難度：0.5

  解析

• 6．某鐘樓的鐘面部分是一個(gè)正方體，在該正方體的四個(gè)側(cè)面分別有四個(gè)時(shí)鐘，如果四個(gè)時(shí)鐘都是準(zhǔn)確的，那么從零點(diǎn)開始到十二點(diǎn)的過程中，相鄰兩個(gè)面上的時(shí)針?biāo)傻慕菫?5°的位置有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：41引用：4難度：0.5

  解析

• 7．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上存在一點(diǎn)D，使得函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)仍在f（x）的圖象上，且橢圓C的長軸長大于2，則C的離心率的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 210 15 ）

  B． （ 210 15 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 6 3 ）

  D． （ 6 3 ， 1 ）
  組卷：188引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=2

  3

  ，E為PC的中點(diǎn)．
  （1）證明：直線BE∥平面PAD；
  （2）若平面PBD⊥平面ABCD，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．
  組卷：450引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（5，0），平面內(nèi)動點(diǎn)P滿足2|PA|=|PB|．
  （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）點(diǎn)P軌跡記為曲線τ，若C，D是曲線τ與x軸的交點(diǎn)，E為直線l：x=5上的動點(diǎn)，直線CE，DE與曲線τ的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，直線MN與x軸交點(diǎn)為Q，求

  1

  |

  MQ

  |

  2

  +

  1

  |

  NQ

  |

  2

  的最小值．
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析