2009年浙江省紹興市嵊州市八年級“數學基礎知識與應用能力”競賽試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．在下列命題中，正確的是（　　）

  A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

  B．有一個角是直角的四邊形是矩形

  C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：1531引用：113難度：0.9

  解析

• 2．將三粒均勻的分別標有：1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現的數字分別為a,b,c,則a,b,c正好是直角三角形三邊長的概率是（　　）

  A． 1 216

  B． 1 72

  C． 1 36

  D． 1 12
  組卷：622引用：69難度：0.7

  解析

• 3．若實數a,b滿足ab=1，設M=

  a

  a

  +

  1

  +

  b

  b

  +

  1

  ，N=

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  1

  ，則M，N的大小關系是（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不確定
  組卷：3578引用：38難度：0.5

  解析

• 4．一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的

  1

  4

  ，估計步行不能準時到達，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關系如圖所示（假定總路程為1），則他到達考場所花的時間比一直步行提前了（　　）

  A．20分鐘

  B．22分鐘

  C．24分鐘

  D．26分鐘
  組卷：892引用：55難度：0.5

  解析

• 5．四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關系是（　　）
  

  A．P＞R＞S＞Q

  B．Q＞S＞P＞R

  C．S＞P＞Q＞R

  D．S＞P＞R＞Q
  組卷：2117引用：72難度：0.7

  解析

• 6．在一列數1，2，3，4，…，1000中，數字“0”出現的次數一共是（　　）

  A．182

  B．189

  C．192

  D．194
  組卷：194引用：24難度：0.9

  解析

• 7．某商場出售甲、乙兩種不同價格的筆記本電腦，其中甲電腦因供不應求，連續兩次提價10%，而乙電腦因外觀過時而滯銷，只得連續兩次降價10%，最后甲、乙兩種電腦均以9801元售出．若商場同時售出甲、乙電腦各一臺與價格不升不降比較，商場的盈利情況是（　　）

  A．前后相同	B．少賺598元
  C．多賺980.1元	D．多賺490.05元
  組卷：712引用：6難度：0.5

  解析

• 8．如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．不能確定
  組卷：2398引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題：（共50分）

• 24．如圖，矩形ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=EF=FC，連接BE，DE，BF，DF．
  （1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
  （2）求證：CD²+3DE²是定值．
  組卷：92引用：2難度：0.3

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• 25．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B．
  （1）在圖1中請你寫出BF與CG滿足的數量關系，并加以證明；
  （2）當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數量關系，然后證明你的猜想；
  （3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平移到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，若AG：AB=5：13，

  BC

  =

  4

  13

  ，求DE+DF的值．
  
  組卷：316引用：2難度：0.3

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