2021-2022學年海南省北京師大萬寧附中高一（下）開學數學試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x≤4}，B={-1，1，3，5}，則A∪B=（　　）

  A．{0，4}	B．{1，3}
  C．{-1，1，2，3，4，5}	D．{-1，0，1，2，3，4，5}
  組卷：212引用：4難度：0.8

  解析

• 2．一個半徑為4的扇形，其弧長為1，則該扇形的圓心角的弧度數為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D．2
  組卷：335引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  5

  13

  ，且α是第四象限的角，則tanα=（　　）

  A． 12 5

  B． - 12 5

  C． ± 12 5

  D． ± 5 12
  組卷：389引用：6難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=

  2

  x

  3

  e

  |

  x

  |

  的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：440引用：5難度：0.9

  解析

• 5．2021年4月13日，日本政府不顧國內外的質疑和反對，單方面決定以排海的方式處置福島核電站事故的核污水，這種極不負責任的做法將嚴重損害國際公共健康安全和周邊國家人民的切身利益．福島核污水中含有多種放射性物質，其中放射性物質3H含量非常高，它可以進入生物體內，還可以在體內停留，并引起基因突變，但卻難以被清除．現已知3H的質量M（kg）隨時間t（年）的指數衰減規律是：M=M₀?2^-0.008t（其中M₀為3H的初始質量）．則當3H的質量衰減為最初的

  3

  8

  時，所經過的時間為（　　）
  （參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

  A．125年

  B．175年

  C．255年

  D．1050年
  組卷：421引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若x∈（0，π），則使不等式tanx＞-

  3

  成立的x的取值范圍為（　　）

  A．（ π 3 ， π 2 ）	B．（0， π 2 ）∪（ 2 π 3 ，π）
  C．（0， π 2 ）∪（ π 2 ， 2 π 3 ）	D．（0， 2 π 3 ）
  組卷：177引用：4難度：0.7

  解析

• 7．享有“數學王子”稱號的德國數學家高斯，是近代數學奠基者之一，y=[x]被稱為“高斯函數”，其中x∈R，[x]表示不超過x的最大整數，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，設x₀為函數f（x）=log₃x+x-5的零點，則[x₀]=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設函數f（x）=cosx?cos（x-

  π

  6

  ）+

  3

  sin²x-

  3

  3

  4

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
  （2）當x∈[

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]時，求函數f（x）的最大值和最小值．
  組卷：301引用：8難度：0.7

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• 22．已知函數f（x）=1-

  a

  ?

  3

  x

  3

  x

  +

  1

  （2b-6＜x＜b）是奇函數．
  （1）求a,b的值；
  （2）證明：f（x）是區間（2b-6，b）上的減函數；
  （3）若f（m-2）+f（2m+1）＞0，求實數m的取值范圍．
  組卷：462引用：9難度：0.5

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