2023-2024學年四川省成都市簡陽市雷家學區九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（每小題4分，共32分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．4x+2=25-5x

  B．x2+2x-1=0

  C． x + y 2 = 0

  D． x x + 2 = 4
  組卷：127引用：6難度：0.7

  解析

• 2．菱形ABCD的對角線AC=5，BD=4，則菱形ABCD的面積是（　?。?/h2>

  A．20

  B．15

  C．12

  D．10
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞ 1 2 且k≠1

  B．k＞ 1 2

  C．k≥ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2
  組卷：3708引用：26難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（　　）

  A．12

  B．20

  C．24

  D．22
  組卷：287引用：3難度：0.5

  解析

• 5．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 1 9
  組卷：2017引用：27難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC．若

  AD

  =

  1

  2

  DB

  ，下列結論正確的是（　　）

  A． AE AC = 1 2	B． DE BC = 1 2
  C． S △ ADE S △ ABC = 1 3	D． C △ ADE C △ ABC = 1 3
  組卷：205引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，P，Q分別是BC，DC上的點，E，F分別是AP，PQ的中點．BC=12，DQ=5，則線段EF的長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．6.5

  C．7

  D．5
  組卷：674引用：3難度：0.6

  解析

• 8．試驗園的形狀是長15米、寬8米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為110平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據題意列方程為（　?。?/h2>

  A．（15+2x）（8+x）=110	B．（15-2x）（8-x）=110
  C．（15+x）（8+2x）=110	D．（15-x）（8-2x）=110
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（24題8分共30分）

• 25．閱讀材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
  解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
  ∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
  根據你的觀察，探究下面的問題：
  （1）已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a-b的值；
  （2）已知等腰△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足2a²+b²-4a-6b+11=0，求△ABC的周長；
  （3）已知x+y=2，xy-z²-4z=5，求xyz的值．
  組卷：6884難度：0.1

  解析

• 26．在正方形ABCD中，M為射線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交直線AB于點N．
  
  （1）如圖1，若點M、N分別在線段BD、AB上，求證：MN=MC．
  （2）如圖2，在（1）的條件下，過N作NP⊥BD于P，若點N恰為AB的中點，試判斷線段CP與MN的數量關系，并說明理由．
  （3）若

  DM

  BD

  =

  2

  5

  ，直接寫出

  AN

  BN

  的值．
  組卷：113難度：0.1

  解析