2023年河北省衡水中學高考數學模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．

• 1．已知全集I=R，M={x|2≤2^x≤8}，N={x|log₂x≤1}，則?_I（M∪N）（　　）

  A．（-∞，0]∪（3，+∞）	B．（-∞，3）
  C．（-∞，1）∪（3，+∞）	D．（3，+∞）
  組卷：207引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  a

  -

  3

  i

  3

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，

  |

  z

  |

  =

  10

  2

  ，若z在復平面上對應的點在第三象限，則a=（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 10

  D． - 10
  組卷：125引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₅+2a₁₇=42，則S₁₃=（　　）

  A．66

  B．78

  C．84

  D．96
  組卷：190引用：3難度：0.7

  解析

• 4．條件p：?x∈[1，3]，x²-ax+3＞0，則p的一個必要不充分條件是（　　）

  A．a＜5

  B．a＞5

  C．a＜4

  D．a＞4
  組卷：369引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=x[ln（x+1）-ln（1-x）]的部分圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，A=90°，AB=4，

  AC

  =

  4

  3

  ，P，Q是平面上的動點，AP=AQ=PQ=2，M是邊BC上的一點，則

  MP

  ?

  MQ

  的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：185引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過點A（2，4），動點M，N為C上的兩點，且直線AM與AN的斜率之和為0，直線l的斜率為-1，且過C的焦點F，l把△AMN分成面積相等的兩部分，則直線MN的方程為（　　）

  A．x+y-6=0

  B．x-y+6=0

  C． x - y + 4 2 - 6 = 0

  D． x + y + 4 2 - 6 = 0
  組卷：243引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點為A，下頂點為B，且直線AB的斜率為

  1

  2

  ，△AOB的面積為1，O為坐標原點．
  （1）求C的方程；
  （2）設直線l與C交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點，且y₁＞y₂，N與B不重合，M與C的上頂點不重合，點Q在線段MB上，且QN∥x軸，AB平分線段QN，點P（0，-2）到l的距離為d,求當d取最大值時直線MN的方程．
  組卷：63引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  +

  e

  ln

  2

  （

  lnx

  +

  1

  ）

  -

  ax

  ．
  （1）證明：當a=3時，f（x）為增函數；
  （2）若f（x）有3個零點，求實數a的取值范圍，參考數據：ln2≈0.7，e≈2.7．
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析