2022-2023學年上海交大附中高二（上）假期檢測數學試卷（8月份）

一、填空題：（本大題滿分54分，前6題每小題滿分54分，后6題每小題滿分54分）

• 1．計算：tan（arctan

  1

  2

  +arctan

  1

  3

  ）=

  ．
  組卷：86難度：0.6

  解析

• 2．關于x的不等式4-3x＜

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  2

  -

  x

  ）

  的解集為

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z=3-ai（i為虛數單位）滿足|

  z

  -2|＜2，則實數a的取值范圍為

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-2，3），點A（2，-1），若向量

  AB

  與

  a

  方向相同，且|

  AB

  |=2

  13

  ，則點B的坐標為

  ．
  組卷：181引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在以下5個函數：（Ⅰ）y=2^x+3+6；（Ⅱ）y=-3×2^x；（Ⅲ）y=-2^-x；（Ⅳ）y=2^x（log₂3）-1；（Ⅴ）y=k×2^x（k∈R，k為常數）中，一定可以通過平移得到y=2^x的函數圖像的編號為

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，在直角坐標系內，一個粒子從原點出發，沿x軸向右前進1個單位到P₁，接著向上前進

  1

  2

  個單位到P₂，再向左前進

  1

  2

  2

  個單位到P₃，再向下前進

  1

  2

  3

  個單位到P₄，以后再按向右、向上、向左、向下的順序，每次前進的距離是前一次前進的距離的

  1

  2

  ，這樣無限的繼續下去，則粒子到達的極限位置的坐標為

  ．
  組卷：8難度：0.6

  解析

• 7．若實數x、y、z滿足2019x³=2020y³=2021z³，

  3

  2019

  x

  2

  +

  2020

  y

  2

  +

  2021

  z

  2

  =

  3

  2019

  +

  3

  2020

  +

  3

  2021

  ，且xyz＞0，則

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：（本大題滿分76分，共5小題，解答本大題要有必要的過程）

• 20．已知函數y=1-

  1

  x

  +

  2

  的圖像按向量

  m

  （2，1）平移后得到∫的圖像，數列{a_n}滿足a_n=f（a_n-1）（n∈N且n≥2）．
  （Ⅰ）若a₁=

  3

  5

  ，滿足b_n=

  1

  a

  n

  -

  1

  ，求證：數列{b_n}是等差數列；
  （Ⅱ）若a₁=

  3

  5

  ，試判斷數列{a_n}中是否存在最大項與最小項，若存在，求出最大項與最小項，若不存在，請說明理由；
  （Ⅲ）若1＜a₁＜2，試證明：1＜a_n+1＜a_n＜2．
  組卷：142引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知函數f（x）=

  2 x ， x ≤ 0

  log 2 x ， x ＞ 0

  ．
  （1）解不等式x?f（x）≤0；
  （2）設k、m均為實數，當x∈（-∞，m]時，f（x）的最大值為1，且滿足此條件的任意實數x及m的值，使得關于x的不等式f（x）≤m²-（k-2）m+3k-10恒成立，求k的取值范圍；
  （3）設t為實數，若關于x的方程f[f（x）]-log₂（t-x）=0恰有兩個不相等的實數根x₁、x₂且x₁＜x₂，試將

  2

  x

  1

  +

  lo

  g

  2

  x

  2

  +

  1

  2

  -

  |

  x

  1

  -

  1

  |

  +

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  表示為關于t的函數，并寫出此函數的定義域．
  組卷：229引用：5難度：0.2

  解析