2022-2023學年江蘇省南京市鼓樓區民辦育英外國語學校八年級（上）期初數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分）

• 1．用“★”規定新運算：對于任意實數a,b,都有a★b=a²-b,如果x★13=2，那么x等于（　　）

  A．15

  B． 15

  C． - 15

  D．± 15
  組卷：236引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若方程（x-4）²=19的兩根為a和b,且a＞b,則下列結論中正確的是（　　）

  A．a是19的算術平方根	B．b是19的平方根
  C．a-4是19的算術平方根	D．b+4是19的平方根
  組卷：1017引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如果

  3

  2

  .

  37

  ≈1.333，

  3

  23

  .

  7

  ≈2.872，那么

  3

  2370

  約等于（　　）

  A．28.72

  B．0.2872

  C．13.33

  D．0.1333
  組卷：15439引用：57難度：0.5

  解析

• 4．實數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示，如果a,c的絕對值相等，那么下列結論正確的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．abc＜0

  C．c＞-b

  D．b-a＜0
  組卷：111引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知a₁為實數，規定運算：a₂=1-

  1

  a

  1

  ，a₃=1-

  1

  a

  2

  ，a₄=1-

  1

  a

  3

  ，a₅=1-

  1

  a

  4

  ，…，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  ．按上述方法計算：當a₁=3時，a₂₀₂₄的值等于（　　）

  A．- 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 2

  D． 2 3
  組卷：298引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知min{a,b,c}表示取三個數中最小的那個數．例如：當x=-2時，min{|-2|，（-2）²，（-2）³}=-8，當

  min

  {

  x

  ，

  x

  2

  ，

  x

  }

  =

  1

  16

  時，則x的值為（　　）

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：1730引用：19難度：0.4

  解析

• 7．圖1是第七屆國際數學教育大會（ICME-7）會徽圖案，它是由一串有公共頂點O的直角三角形（如圖2）演化而成的．如果圖2中的OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，那么OA₈的長為（　　）

  A． 10

  B．4

  C．3

  D．2 2
  組卷：1683引用：10難度：0.5

  解析

• 8．勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內．若知道．圖中陰影部分的面積，則一定能求出（　　）
  

  A．直角三角形的面積

  B．較小兩個正方形重疊部分的面積

  C．最大正方形的面積

  D．最大正方形與直角三角形的面積和
  組卷：979引用：22難度：0.6

  解析

• 9．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：6468引用：60難度：0.7

  解析

• 10．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（　　）

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：350引用：25難度：0.9

  解析

三.解答題（共4題，共40分）

• 29．實數a,b,c在數軸上的位置如圖，化簡|b+c|-|b+a|+|a+c|．
  組卷：1048引用：9難度：0.5

  解析

• 30．如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？
  組卷：565引用：48難度：0.3

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