2023-2024學(xué)年湖南省常德一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合P={x|x²-2x≥0}，Q={x|log₂（x-1）＜1}，則（?_RP）∩Q=（　　）

  A．[0，1）

  B．（0，2）

  C．（1，2）

  D．[1，2]
  組卷：15引用：2難度：0.9

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• 2．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  2

  ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  B． 1 2 ≤ a ≤ 3 2

  C． a ＞ 3 2 或 a ＜ 1 2

  D． a ≥ 3 2 或 a ≤ 1 2
  組卷：703引用：29難度：0.9

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• 3．已知扇形面積為

  3

  π

  8

  ，半徑是1，則扇形的周長(zhǎng)是（　　）

  A． 3 π 16 + 1

  B． 3 π 8 + 2

  C． 3 π 4 + 2

  D． 3 π 2 + 1
  組卷：262引用：4難度：0.9

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• 4．設(shè)

  a

  ，

  b

  為單位向量，

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為-

  1

  2

  b

  ，則|

  a

  -2

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  組卷：1113引用：19難度：0.7

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• 5．已知0＜m＜1，0＜n＜1，且2log₄m=log₂（1-n），則

  1

  m

  +

  9

  n

  的最小值是（　　）

  A．18

  B．16

  C．10

  D．4
  組卷：220引用：7難度：0.7

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• 6．下列三個(gè)數(shù)：a=2^0.5，b=0.3²，c=log₂3，大小順序正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：106引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，則CD的長(zhǎng)等于（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．4

  D．2
  組卷：647引用：33難度：0.5

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四、解答題（共70分，17題10分，18-22題每題12分）

• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．
  組卷：12101引用：52難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  2

  x

  -

  b

  2

  x

  +

  b

  ，g（x）=log_a

  x

  -

  1

  x

  +

  b

  （a＞0且a≠1），且f（0）=0．
  （1）求b的值，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式g（x）＞1的解集；
  （3）若關(guān)于x的方程m[f（x）]²-（m-1）f（x）-3=0有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：86引用：3難度：0.5

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