2022-2023學年山東省泰安市寧陽縣八年級（下）期末數學試卷（五四學制）

一、選擇題（每小題4分，共48分）

• 1．要使式子

  a

  +

  2

  a

  有意義，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≠0

  B．a≥-2

  C．a＞-2且a≠0

  D．a≥-2且a≠0
  組卷：1242引用：7難度：0.8

  解析

• 2．如圖，平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A（3，0），B（-2，0），頂點D在y軸正半軸上，則點C的坐標為（　　）

  A．（-3，4）

  B．（-4，5）

  C．（-5，5）

  D．（-5，4）
  組卷：628引用：3難度：0.5

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A． 3 ÷ 1 3 =3

  B． 12 - 3 =2 3

  C． 3 × 2 =6

  D． 5 + 3 = 8
  組卷：218引用：11難度：0.8

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• 4．若關于x的一元二次方程mx²+x-m²+1=0的一個根為-1，則m的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1或0

  D．0或1
  組卷：500引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在三角形紙片ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1880引用：17難度：0.5

  解析

• 6．大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為8cm,那么AP的長度是（　　）

  A． （ 12 - 4 5 ） cm

  B． （ 4 5 + 4 ） cm

  C． （ 9 - 4 5 ） cm

  D． （ 4 5 - 4 ） cm
  組卷：778引用：10難度：0.6

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，則DE的長為（　　）

  A． 2 3 - 2

  B． 2 - 1

  C． 2 2 - 2

  D． 2 2
  組卷：415引用：6難度：0.5

  解析

• 8．已知a,b為一元二次方程x²+2x-9=0的兩根，那么a²+a-b的值為（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：523引用：3難度：0.6

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三、解答題

• 24．如圖，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中點，連接EF交AD于點G．
  （1）求證：AD²=AB?AE；
  （2）若AB=3，AE=2，求

  AD

  AG

  的值．
  組卷：5402引用：8難度：0.3

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• 25．已知點O是線段AB的中點，點P是直線l上的任意一點，分別過點A和點B作直線l的垂線，垂足分別為點C和點D，我們定義垂足與中點之間的距離為“足中距”．
  
  （1）[猜想驗證]如圖1，當點P與點O重合時，請你猜想、驗證后直接寫出“足中距”OC和OD的數量關系是

  ．
  （2）[探究證明]如圖2，當點P是線段AB上的任意一點時，“足中距”OC和OD的數量關系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
  （3）[拓展延伸]如圖3，①當點P是線段BA延長線上的任意一點時，“足中距”OC和OD的數量關系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  ②若∠COD=60°，求證：AC+BD=

  3

  OC．
  組卷：258引用：3難度：0.1

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