2022-2023學年江蘇省南京市秦淮區八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．???
  組卷：52難度：0.7

  解析

• 2．如果把

  3

  y

  x

  +

  y

  中的x與y都擴大3倍，那么這個代數式的值（　?。?/h2>

  A．縮小到原來的 1 3	B．不變
  C．擴大3倍	D．擴大9倍
  組卷：494引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，某天氣預報軟件顯示“揚州市邗江區明天的降水概率為85%”，對這條信息的下列說法中，正確的是（　　）

  揚州市邗江區天氣12-16℃ 日出06：43日落17：18 體感溫度降水概率降水量空氣質量 14℃85%1.0mm優

  A．邗江區明天將有85%的時間下雨

  B．邗江區明天將有85%的地區下雨

  C．邗江區明天下雨的可能性較大

  D．邗江區明天下雨的可能性較小
  組卷：264引用：5難度：0.7

  解析

• 4．今年我市有4萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數學成績，從中抽取2000名考生的數學成績進行統計分析．下列說法正確的是（　　）

  A．4萬名考生全體是總體

  B．每個考生是個體

  C．2000名考生是總體的一個樣本

  D．樣本容量是2000
  組卷：126引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若點（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都是反比例函數y=-

  1

  x

  圖象上的點，并且y₁＜0＜y₂＜y₃．則下列各式中正確的是（　　）

  A．x1＜x2＜x3

  B．x1＜x3＜x2

  C．x2＜x1＜x3

  D．x2＜x3＜x1
  組卷：810難度：0.9

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD邊長為6，AF=BE=2，M、N分別是ED和BF的中點，則MN長為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2 3

  C． 5 2

  D． 5 2 2
  組卷：1132難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）

• 7．若分式

  x

  x

  +

  1

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：436引用：6難度：0.7

  解析

• 8．已知

  a

  2

  =3，則實數a的值為

  ．
  組卷：227引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟）

• 25．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=3

  2

  ，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
  （1）求證：矩形DEFG是正方形；
  （2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
  組卷：10411引用：14難度：0.3

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• 26．如何通過代數推理證明反比例函數圖象的性質？
  代數推理指從一定條件出發，依據代數的定義、公式、運算法則、等式的性質、不等式的性質等證明已知結果或結論．
  我們不妨來試試
  （1）性質：反比例函數y=

  3

  x

  的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．
  證：在函數上任取一點A（x,

  3

  x

  ），
  則點A關于原點對稱的點B為（

  ，

  ），
  ∵

  ，
  ∴點B也在反比例函數y=

  3

  x

  的圖象上，
  ∵點A是反比例函數y=

  3

  x

  上的任意一點，它關于原點對稱的點都在反比例函數y=

  3

  x

  的圖象上，
  ∴反比例函數y=

  3

  x

  的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．
  仿照上述方法，嘗試證明
  （2）性質：反比例函數y=

  3

  x

  的圖象關于直線y=x對稱，關于直線y=-x對稱．
  運用代數推理進行證明
  （3）證明：對于反比例函數y=

  3

  x

  ，當x＞0時，y隨x的增大而減?。?/h2>
  組卷：859引用：2難度：0.6

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