2021-2022學年江蘇省無錫第六高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數

  5

  i

  -

  2

  的共軛復數是（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：135引用：31難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  為非零向量，有以下四個命題：
  甲：

  a

  =

  2

  b

  ；
  乙：

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ；
  丙：

  a

  與

  b

  的方向相反；
  丁：

  a

  ∥

  b

  ．
  若以上關于向量

  a

  ，

  b

  的判斷的命題只有一個是錯誤的，則該命題是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：262引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在邊長為3的等邊△ABC中，點E滿足

  AE

  =

  2

  EC

  ，則

  BE

  ?

  BA

  =（　　）

  A．9

  B． 15 2

  C．6

  D． 27 4
  組卷：297引用：10難度：0.8

  解析

• 4．攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正六棱錐，設正六棱錐的側面等腰三角形的頂角為2θ，則側棱與底面內切圓半徑的比為（　　）

  A． 3 3 sinθ

  B． 3 3 cosθ

  C． 1 2 sinθ

  D． 1 2 cosθ
  組卷：308引用：10難度：0.7

  解析

• 5．設

  m

  ，

  n

  為非零向量，則“存在負數λ，使得

  m

  =λ

  n

  ”是“

  m

  ?

  n

  ＜0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：565引用：49難度：0.7

  解析

• 6．以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于（　　）

  A．8π

  B．4π

  C．8

  D．4
  組卷：369引用：6難度：0.7

  解析

• 7．設x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  y

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C．80

  D． 4 5
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，圓臺的上、下底面圓心分別為O₁，O₂，上底面半徑r=O₁B=5cm,下底面半徑R=O₂A=10cm,母線長AB=20cm,從圓臺母線AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側面轉到點A，求：
  （1）求圓臺的側面積和體積；
  （2）在繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離．
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 22．山頂有一座石塔BC，設塔頂B在地面上的正投影為點D．記石塔的高度BC=a,山的高度CD=h.
  
  （1）如圖（1），若以B，C為觀測點，在塔頂B處測得地面上一點A的俯角為α，在塔底C處測得A處的俯角為β，用a,α，β表示山的高度h.
  （2）如圖（2），若將觀測點E選在地面的直線AD上，記DE=x,已知石塔高度a=20m,稱∠BEC為在E點觀測石塔BC的視角．請試著使用x,h表示tan∠BEC；并依據你的結論解決如下問題：如果滿足當

  DE

  =

  60

  10

  m

  時，觀測BC的視角（即∠BEC）最大，求山的高度h.
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析