2023-2024學年河南省南陽一中高二（上）開學數學試卷

一、單選題（共8個小題，每小題5分，共40分.）

• 1．已知i為虛數單位，若復數

  z

  =

  4

  -

  i

  2

  2

  -

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C． 6 5 + 3 5 i

  D． 6 5 - 3 5 i
  組卷：77引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示是利用斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖，已知A′C′∥y′軸，B′C′∥x′軸且2A′C′=B′C′=2，則△ABC的周長為（　　）

  A． 4 + 2 2

  B． 2 + 2 2

  C． 2 + 2 3

  D． 4 + 3
  組卷：135引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  b

  =（

  3

  ，1），＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  π

  3

  ，若（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 b

  B． 1 2 b

  C． 3 2 b

  D． b
  組卷：530引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上，則

  sin

  A

  +

  sin

  C

  sin

  B

  等于（　　）

  A． 4 5

  B． 5 2

  C． 5 4

  D． 5 3
  組卷：173引用：12難度：0.7

  解析

• 5．經過點P（0，-1）作直線l,若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）兩點的線段總有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：493引用：5難度：0.7

  解析

• 6．下列直線中，與圓x²+y²=4相切的有（　　）

  A．x+y=2

  B．2x+y-4=0

  C． x + y = 2 2

  D． x - 3 y + 8 = 0
  組卷：86引用：1難度：0.8

  解析

• 7．過點P（1，2）引一條直線，使它與點A（2，3）和點B（4，-5）的距離相等，那么這條直線的方程是（　　）

  A．4x+y-6=0	B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
  C．x+4y-6=0	D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0
  組卷：345引用：10難度：0.9

  解析

四、解答題（共6個小題，共70分.）

• 21．四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠ADC=60°，PA=AD=2，E為AD的中點，F為PC中點．
  （1）求證：EF∥平面PAB；
  （2）求PC與平面PAD所成的角的正切值；
  （3）求二面角A-PD-C的正弦值．
  組卷：151引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  B

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）將函數y=f（x）圖象上所有的點向右平移

  π

  4

  個單位長度，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象．當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  13

  π

  6

  ]

  時，方程g（x）-a=0恰有三個不相等的實數根，x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求實數a的取值范圍以及x₁+2x₂+x₃的值．
  組卷：326引用：7難度：0.6

  解析