2021-2022學年四川省成都市樹德中學高一（下）段考數學試卷（5月份）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．在等比數列{a_n}中，a₇=9，則log₃a₅+log₃a₉=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．9
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若B=120°，C=15°，a=2，則此三角形的最大邊長為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 6

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：2難度：0.7

  解析

• 3．將函數y=sin2x+

  3

  cos

  2

  x

  的圖象沿x軸向左平移φ（φ＞0）個單位后，得到關于y軸對稱的圖象，則φ的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． 5 π 12
  組卷：256引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖（1）、（2）、（3）、（4）是四個幾何體的三視圖，這四個幾何體依次分別是（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/201810/68/3b0c8b80.png" style="vertical-align:middle" />

  A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺

  B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺

  C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺

  D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺
  組卷：46難度：0.9

  解析

• 5．已知銳角θ的大小如圖所示，則sin2θ=（　　）

  A． 2 3

  B． 5 13

  C． 12 13

  D． - 12 13
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 6．把四邊形ABCD按斜二測畫法得到平行四邊形A'B'C'D'（如圖所示），其中B'O'=O'C'=2，O'D'=

  3

  ，則四邊形ABCD一定是一個（　　）

  A．菱形

  B．矩形

  C．正方形

  D．梯形
  組卷：437引用：5難度：0.6

  解析

• 7．設D為△ABC所在平面內一點，

  AD

  =-

  1

  3

  AB

  +

  4

  3

  AC

  ，若

  BC

  =λ

  DC

  （λ∈R），則λ=（　　）

  A．2

  B．3

  C．-2

  D．-3
  組卷：3430引用：13難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在△ABC中，AC⊥BC．延長BA到D，使得AD=2，且∠CDA=

  π

  6

  ．
  （1）若AC=

  2

  ，求△DBC的面積；
  （2）當AC＜AD時，求△ACD面積的取值范圍．
  組卷：246引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知數列{b_n}中，b₁=1，（b_n+1-1）?（b_n+3）=-4．正項等比數列{a_n}的公比q∈N^*，且滿足（a₁-1）?a₃=8，a₁+

  a

  2

  2

  =18．
  （1）證明數列

  {

  1

  b

  n

  +

  1

  }

  為等差數列，并求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）如果c_n=

  a

  n

  +

  1

  ?

  b

  n

  +

  1

  n

  ，求{c_n}的前n項和為T_n；
  （3）若存在n∈N^*，使（b₁+3）?（b₂+3）?（b₃+3）?（b_n+3）≤kn²成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析