人教新版八年級下冊《第17章 勾股定理》2022年單元測試卷（1）

一、選擇題。

• 1．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（　　）

  A．5、6、7

  B．10、8、4

  C．7、24、25

  D．9、15、17
  組卷：267引用：7難度：0.9

  解析

• 2．如圖，A（8，0），C（-2，0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為（　　）

  A．（0，5）

  B．（5，0）

  C．（6，0）

  D．（0，6）
  組卷：2422引用：23難度：0.5

  解析

• 3．若三角形的三邊長為

  3

  ，

  7

  ，2．則此三角形的面積為（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 7

  D． 21 2
  組卷：741引用：6難度：0.9

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• 4．若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的高是（　　）

  A．5

  B．10

  C． 12 5

  D． 24 5
  組卷：1797引用：15難度：0.5

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• 5．如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（　　）

  A．4米

  B．5米

  C．6米

  D．7米
  組卷：4926引用：13難度：0.5

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• 6．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：6189引用：87難度：0.9

  解析

• 7．如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形M和N，它們的面積分別為9cm²和25cm²，則直角三角形的面積為（　　）

  A．6cm2

  B．12cm2

  C．24cm2

  D．3cm2
  組卷：1056引用：13難度：0.5

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AB=15，Rt△ABC的周長為15+9

  5

  ，則CD的長為（　　）

  A．5

  B． 13

  C．9 5

  D．6
  組卷：1274引用：4難度：0.5

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三、解答題。

• 23．現用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b,BC=a,請你利用這個圖形解決下列問題：
  （1）試說明a²+b²=c²；
  （2）如果大正方形的面積是6，小正方形的面積是2，求（a+b）²的值．
  組卷：1091引用：5難度：0.5

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• 24．數學活動課上，老師提出這樣一個問題：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，連接PB，那么PA、PB、PC之間會有怎樣的等量關系呢？經過思考后，部分同學進行了如下的交流：
  小蕾：我將圖形進行了特殊化，讓點P在BA延長線上（如圖1），得到了一個猜想：PA²+PC²=PB²．
  小東：我假設點P在∠ABC的內部，根據題目條件，這個圖形具有“共端點等線段”的特點，可以利用旋轉解決問題，旋轉△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法．
  這時老師對同學們說，請大家完成以下問題：
  （1）如圖2，點P在∠ABC的內部，
  ①PA=4，PC=

  2

  3

  ，PB=

   

  ．
  ②用等式表示PA、PB、PC之間的數量關系，并證明．
  （2）對于點P的其他位置，是否始終具有②中的結論？若是，請證明；若不是，請舉例說明．
  
  組卷：725引用：3難度：0.5

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